Векторлар жүйесінің базисі, рангісі

Анықтама. векторлар жүйесі берілсін. Егер осы жүйе төмендегі екі шартты қанағаттандыратын болса:

1. сызықтық тәуелсіз болса;

2. Кез келген векторы осы жүйе бойынша жіктелетін болсын:

болса, онда векторлар жүйесі n өлшемді базис деп аталады.

Анықтама. -бір базис берілген. Егер барлық базистік векторлар өзара перпендикуляр болса, онда бұл базисы ортогонал базис деп аталады.

Теорема 1. Жазықтықтағы кез келген коллинеар емес, екі вектор жазықтықта екі өлшемді базис жасайды.

е ₁ коллинеар емес → -екі өлшемді базис.

Теорема 2. Жазықтықтағы әрбір вектордың бір базис бойынша жіктелуі әрқашанда жалғыз болады, яғни векторының базисінде әртүрлі жіктеулері бар болса,

Теорема 3. Кеңістіктегі кез келген үш компланар емес векторлар үш өлшемді базис жасайды.

– үш өлшемді базис жасайды.