Белгісіздер саны мен теңдеулер саны бірдей теңдеулер жүйесін шешу

n белгісізі бар n сызықты теңдеулер жүйесі берілсін делік:

(1)

Мұндағы, a_ij – кез келген нақты сандар; x_i – белгісіз шамалар; ал b_i – бос мүшелер; i= (); j= ().

Берілген жүйедегі a_ij – осы жүйенің коэффициенттері, ал b_i бос мүшелері деп аталады. Сызықты теңдеулер жүйесіндегі b₁, b₂,…, b_n бос мүшелерінің кем дегенде біреуі нөлге тең болмаған жағдайда, жүйені біртекті емес сызықты теңдеулер жүйесі деп атайды. b₁, b₂,…, b_n бос мүшелерінің бәрі нөлге тең болса, онда ол біртекті сызықты теңдеулер жүйесі деп аталады.

Анықтама. Егер x₁=α₁, x₂=α₂, …, x_n=α_n – сандар жиыны теңдеулер жүйесіндегі теңдеулердің бәрін қанағаттандырса, онда осы сандар жиыны (1) сызықты теңдеулер жүйесінің шешімі деп аталады.

Егер (1) – сызықты теңдеулер жүйесінің кем дегенде бір шешімі бар болса, онда ол үйлесімді жүйе, ал егер бірде бір шешімі болмаса (жоқ болса), онда ол үйлесімсіз жүйе деп аталады.

Сонымен, үйлесімді жүйенің тек бір ғана шешімі немесе бірден көп шешімі бар. Тек бір ғана шешімі бар жүйе анықталған жүйе деп аталады. Кем дегенде екі шешімі бар жүйе анықталмаған жүйе деп аталады. Егер екі теңдеулер жүйелерінің шешімдері бірдей болса, онда ол теңдеулер жүйелерін тең күшті деп атайды.