Матрицаларға қолданылатын амалдар

Матрицаларға қосу, алу, көбейту және нақты санды матрицаға көбейту амалдары орындалады.

1. Матрицаларды қосу және азайту.

Бірдей ретті мен матрицаларының қосындысы (айырмасы) деп сол ретті матрицасын айтады: және оның кез келген элементтері мына формуладан анықталады:

2. Матрицаларды нақты санға көбейту:

Кез келген А матрицаны нақты санына көбейту үшін матрицаның барлық элементтерін сол санға көбейту керек.

3. Матрицаларды көбейту.

Берілген m*n ретті А матрицаның n*k ретті В матрицаға көбейтіндісі деп, m*n ретті С матрицаны айтады:

Ал оның кез келген элементтері (4)

Осы анықтамадан А матрицаны В матрицаға көбейтуге болады, егер А матрицаның тік жолының саны В матрицасының жатық жолының санына тең болса, бұл жағдайда матрицаның жатық жолының саны А матрицаның жатық жолының санына тең, ал оның тік жолының саны В матрицаның тік жолының санына тең.

Демек, егер А*В мен В*А көбейтінділері бар болғанымен де олар өзара тең емес, яғни . Жалпы жағдайда матрицалар көбейтінділеріне ауыстырымдылық қасиет орындалмайды. Сонымен (4) формуладан матрицалардың көбейтінділеріне мына қасиеттер орындалады (егер көбейтінділер бар болса):

1) терімділік қасиет:

2 ) үлестірімділік қасиет:

Тікелей көбейту арқылы А*Е=Е*А=А теңдігі орындалатындығына оңай көз жеткіземіз.