Лаплас жіктеуі ( теоремасы)

Реттері үлкен анықтауыштарды есептеу қиындыққа келтіреді, сондықтан оларды есептеу үшін анықтауыштардың қасиеттерін қолданады және Лапластың жіктеу теоремасын. Лапластың теоремасы берілген анықтауыштың ретін төмендетеді.

n -ші ретті анықтауыш берілсін делік:

=

Осы анықтауыштың элементінің миноры деп, анықтауышының і жатық жолы мен j тік жолын сызып тастағаннан кейін қалатын (n-1) ретті анықтауышты айтады.

= (5)

Берілген анықтауыштың элементінің алгебралық толықтауышы деп, осы элементтің миноры мен өрнегінің көбейтіндісін айтады.

= (6)

Лаплас теоремасы (Лапластың жіктеу теоремасы). Анықтауыштың кез келген жатық (тік) жолдарының элементтерімен оның алгебралық толықтауыштарының көбейтінділерінің қосындысы осы анықтауыштың мәніне тең, яғни

(7)

Кез келген n-ші ретті анықтауыштарды есептеу үшін олардың тік немесе жатық элементтері бойынша жіктеу арқылы есептеуге болады. Бұл әдістің мақсаты – анықтауыштардың ретін төмендету. Лаплас теоремасы реті төртке тең немесе төрттен артық анықтауыштарды есептеуде қолданылады. (7) формуланы қолдану арқылы анықтауыштың ретін бірге төмендете отырып өзімізге белгілі болған үшінші немесе екінші ретті анықтауыштарға келтіруге болады және анықтауыштың қасиетін пайдаланып жіктейін деп отырған тік немесе жатық жолдын бір элементінен басқасы нөльге айналдыру арқылы есептеуді жеңілдетуге болады.