Мішаний добуток векторів та його властивосі

Мішаним, чи потрійним, добутком векторів , і називається їх векторно-скалярний добуток.

Позначається: ( ).

Із означення слідує, що мішаний добуток трьох векторів є скалярна величина, яка рівна нулю лише в тому випадку, коли вектори , і компланарні. Якщо вектори , і не компланарні, то ( )>0 тоді, коли репер має таку ж орієнтацію, що і репер (), і ( )<0 коли орієнтація двох реперів різна.

Для довільних векторів , , і та довільного числа α мають місце наступні властивості мішаного добутку:

- ( )=( )=( );

- ( )=-( ), ( )=-( ), ( )=-( );

- ((α ) )= α( ), ( (α ) )=α( ), ( (α ))=α( );

- (( + ) )=( )+( ), ( ( + ) )=( )+( ),

( ( + ))=( )+( ).