Знаходження об`єму тетраедра по координатам його вершин

Об`єм тетраедра ABCD: .

Умова компланарності чотирьох точок.

Точки називаються компланарними, яещо вони лежать в одній площині.

Для того щоб точки , , та лежали в одній площині, необхідно і достатньо, щоб їх координати задовольняли співвідношенню:

2.Питання для самоперевірки.

1.Що називається вектором?

2.Що називається довжиною (абсолютною величиною або модулем) вектора? Як знайти довжину вектора?

3.Як виконуються операції додавання і віднімання векторів?

4. Дати означення множенню вектора на число, сформулювати властивості цієї операції.

5.Що таке лінійна комбінація векторів?

6.Як знайти скалярний добуток двох векторів? Які властивості скалярного добутку векторів ви знаєте?

7.Як знайти скалярний добуток векторів, заданих у координатній формі?

8.Як знайти кут між векторами? Яка умова перпендикулярності двох векторів?

9. Що таке координати вектора? Який геометричний зміст координат вектора в ортонормованому базисі?

10. Які вектори називають колінеарними? Яка умова колінеарності двох векторів?

11. Що називається скалярним добутком векторів? Сформулюйте основні властивості скалярного добутку векторів.

12. Що називається векторним добутком векторів? Сформулюйте основні властивості векторного добутку.

13. Як знайти площу трикутника, знаючи координати його вершин?

14. Що називається мішаним добутком векторів? Сформулюйте його основні властивості.

15. Як знайти мішаний добуток, знаючи координати векторів співмножників?

16. Наведіть формулу для знаходження об`єму тетраедра за координатами його вершин.

17. Яка умова компланарності чотирьох точок?

3.Методичні вказівки до розв’язування задач.

1. Як повинні бути зв’язані ненульові вектори і , щоб мало місце співвідношення: 1)| + |=| - |; 2) ?