Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Нам нужно следующее обозначение суммы конечного числа слагаемых
(1)
В этом обозначении называют общим членом суммы, -индексом суммирования, и - нижним и верхним пределами суммирования.
Некоторые свойства суммирования
1) Индекс суммирования в (1) можно заменить другим:
2) Множитель, не зависящий от индекса суммирования, можно выносить за знак суммы:
.
3) При двойном суммировании можно изменять порядок суммирования:
(2)
3) Определение матрицы. Примеры. Равенство двух матриц.
Определение 1. Матрицей размерности называется прямоугольная таблица из чисел, расположенных в строках и столбцах.
Обозначаются матрицы, как правило, большими буквами или подробно
или
Например, матрицы
, , и
имеют, соответственно, размерности . Числа , образующие матрицу, называются элементами матрицы. При этом первый индекс обозначает номер строки, а второй - номер столбца, в которых расположен элемент . Так, - элемент первой строки и третьего столбца матрицы .
Рассмотрим некоторые примеры матриц.
1) Квадратная матрица. Матрица размерности называется квадратной матрицей порядка . Общий вид квадратной матрицы
или .
Например, и есть квадратные матрицы второго и третьего порядков соответственно.
Элементы (или ) квадратной матрицы называются диагональными элементами (или говорят, что они лежат на главной диагонали матрицы).
2) Матрица - строка. Это матрица размера :
.
3) Матрица - столбец. Это матрица размера :
.
Замечание 1. Матрицу – строку часто называют просто строкой, а матрицу-столбец – просто столбцом. При этом для простоты записи элементы этих матриц снабжают только одним индексом. Иногда в обозначениях используют черту: снизу – для строки, сверху для столбца. Например, , .
4) Треугольная матрица. Это квадратная матрица, у которой элементы, расположенные под диагональю (или над диагональю), равны нулю. Например, , , .
5) Нулевая матрица. Это матрица, все элементы которой равны нулю. Нулевая матрица обозначается символом . Если желают явно указать размерность матрицы, то пишут .
6) Единичная матрица. Квадратная матрица, все диагональные элементы которой равны 1, а остальные – нулю, называется единичной и обозначается или , где - ее порядок. Таким образом,
Определение 2. Две матрицы называются равными, если у них:
1) одинаковое число строк и столбцов, т.е. совпадают размерности матриц;
2) элементы, стоящие на соответственных местах этих матриц, равны.
Дата публикования: 2015-09-18; Прочитано: 271 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!