Простейшие интегралы, содержащие квадратный трехчлен

Предварительно преобразуем квадратный трехчлен, представив его в виде суммы или разности квадратов:

.

1.

2.

;

3. . С помощью преобразований, рассмотренных в п.1, этот интеграл сводится, в зависимости от знака а, к табличным интегралам вида или .

4.

5. . С помощью обратной подстановки эти интегралы приводятся к интегралам вида .

6. . Путем выделения из квадратного трехчлена полного квадрата данный интеграл сводится к одному из следующих двух основных интегралов:

а)

б) .

7. . Полагают

где многочлен степени с неопределенными коэффициентами и число. Коэффициенты многочлена и число находятся при помощи дифференцирования тождества .