Интегрирование подстановкой

Этот способ интегрирования применяется в случаях, когда преобразования подынтегральной функции с помощью свойств неопределенного интеграла или путем разбиения ее на отдельные слагаемые не приводят к табличным формулам, но такие формулы можно получить в результате перехода к новой переменной.

В общем виде операция подстановки или замены переменной состоит в следующем: пусть заданный интеграл не может быть непосредственно преобразован к виду табличного. Введем новую переменную зависимостью , где дифференцируемая функция от . Тогда и , а все подынтегральное выражение .

При удачном выборе замены интеграл может быть приведен к одному из табличных, и тогда удается найти первообразную .

Затем выполняется обратная замена переменной на , первообразная функция от преобразовывается в функцию .