![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Рассмотрим интеграл вида . Покажем, что этот интеграл с помощью подстановки
всегда сводится к интегралу от рациональной функции. Выразим
и
через
, а следовательно, и через
:
Таким образом .
Рассмотренная подстановка дает возможность проинтегрировать всякую функцию вида . Поэтому ее иногда называют «универсальной тригонометрической подстановкой». Однако на практике она часто приводит к слишком сложным рациональным функциям. Поэтому наряду с «универсальной» подстановкой бывает полезно знать также другие подстановки, которые в некоторых случаях быстрее приводят к цели.
1)
2)
3)
4)
5) , где
и
таковы, что по крайней мере одно из них нечетное число. Допусти для определенности, что
, тогда
6)
Возводя в степень и раскрывая скобки, получим члены, содержащие в четных и нечетных степенях. Члены с нечетными степенями интегрируются, как указано в случае 5. Четные показатели степеней снова понижаются по формулам
и
.
7) . Если оба показателя – четные, причем хотя бы один из них отрицателен, то следует сделать замену
или
.
8) Интегралы вида вычисляются при помощи следующих формул
:
Дата публикования: 2015-09-17; Прочитано: 278 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!