Решение системы линейных однородных уравнений с неизвестными

Пусть дана система линейных однородных уравнений с неизвестными:

Так как последняя система получена из системы предыдущего параграфа путем замены свободных членов нулем, то для нее имеет место теорема Кронекера-Капелли. Но так как расширенная матрица для системы однородных уравнений получается из матрицы системы добавлением столбца, состоящего из нулей, то ранг матрицы этой системы всегда равен рангу расширенное матрицы , т.е. однородная система всегда совместна. При этом

- если , то однородная система имеет единственное нулевое решение (или, как говорят, тривиальное решение;

- если , то однородная система имеет ненулевое решение.