Линейные операции над матрицами

Пусть даны две матрицы и .

Суммой двух матриц и одинакового типа называется матрица того же типа, элементы которой равны суммам соответствующих элементов матриц и , т.е.

.

Разностью двух матриц и одинакового типа называется матрица того же типа, элементы которой равны разностям соответствующих элементов матриц и , т.е.

.

Произведением матрицы на число называется матрица, элементы которой получаются из элементов матрицы умножением на число :

.

Легко проверить, что операции сложения матриц и умножения матрицы на число, называемые линейными операциями над матрицами, обладают следующими свойствами: