Уравнение переноса в газах. Теплопроводность

С макроскопической точки зрения явление теплопроводности в газах заключается в переносе некоторого количества тепла D Q от более горячей области пространства с температурой Т ₁ к более холодной с Т₂. Если изменение температуры Т происходит в направлении оси х (рис. 7.6), то через площадку D S, перпендикулярную к оси х, будет перенесено количество тепла D Q тем большее, чем больше площадка D S и чем большее время D t наблюдается перенос тепла.

С молекулярно-кинетической точки зрения теплопроводность заключается в том, что молекулы из более горячих областей, где они имеют среднюю кинетическую энергию Е ₁ = , проникая в более холодный слой с Т₂ < Т₁, передают молекулам этого слоя некоторое количество кинетической энергии. Это указывает на то, что переносимой физической характеристикой j в уравнении переноса (7.13) является энергия Е или количество теплоты, которым «поделилась» молекула, попав в область пространства с температурой Т ₂, т. е. j º Е ₁ = . Тогда уравнение переноса (7.13) для теплопроводности может быть записано в виде:

.

Здесь D (N × E ₁) – количество тепла DQ, перенесённое молекулами из области пространства с температурой Т ₁ (j ₁) (рис. 7.6) через площадку DS в направлении оси х за время D t.

В приведённой записи переменной величиной является только температура. Введя коэффициент теплопроводности æ , приходим к уравнению, отражающему явление теплопроводности в газах:

æ . (7.15)

Введённый нами через характеристики микрочастиц (молекул) коэффициент теплопроводности

æ (7.16)

может быть приведён в другому виду. Действительно, если учесть, что постоянная Больцмана k = R / N _A, число частиц в единице объёма n = r / М, а , где М – молярная масса, то настойчивый читатель, проведя несложные преобразования, преобразует выражение (7.16) к виду:

æ . (7.17)

При проведении преобразований пытливый читатель не должен забывать, что , а ; здесь М – молярная масса (сомневающийся читатель может проверить по размерности).

В заключение заметим, в отличие коэффициента диффузии D коэффициент теплопроводности газа æ не зависит от давления. Это следует из того, что плотность r прямо пропорциональна, а средняя длина свободного пробега l обратно пропорциональна давлению газа p. Проверили?