Изобразительные свойства ортогональных проекций сжатого эллипсоида

(рис.15. 76)

Определителем поверхности сжа-того эллипсоида является линия а соб-ственно эллипса как образующая и его большая ось АВ как ось вращения i.

Так как большая ось эллипса яв-ляется осью его симметрии и занимает в пространстве профильно-проецирую-щее положение, то, вращаясь вокруг такой оси, эллипс в положениях плоско-стей уровня определяет очерки гори-зонтальной и фронтальной проекций как фигуры, конгруэнтные фигуре элли-пса, а поэтому конгруэнтные между со-бой.

Так как основания К и L директрис эллипса являются полюсами его фока-

льных хорд как их поляр, то:

Рис.15.76. Графическая модель поверхности сжатого эллипсоида

Рис. 15.77. Графическая модель растянутого эллипсоида вращения

1. Окружность, диаметр которой ра-вен его большой полуоси, вращаясь, образует сферу S;

2. Концы фокальных хорд этой ок-ружности, вращаясь, образуют на сфе-ре S фокальные окружности как линии касания к ней конических поверхностей D с вершинами в основаниях К и L исходных директрис d¹ и d²;

3. Две конические поверхности D с общей осью вращения, коснувшись сферы S по фокальным окружностям, при продолжении пересекаются по бо-льшой профильной окружности b, лежа-щей в плоскости симметрии, проходя-щей через все положения вращающей-ся малой оси эллипса;

4. Директрисы d¹ и d², вращаясь, образуют две параллельные директрис-ные плоскости d и g.

Если в качестве образующей линии принять золотой эллипс, то полученная в результате его вращения простран-ственная композиция будет золотой.