Изобразительные свойства ортогональных проекций однополостного эллиптического гиперболоида

(рис.15.45)

Определитель поверхности одно-

полостного эллиптического гипербо- лоида состоит из 4-х прямых, три из ко-

торых – скрещивающиеся направляю-щие m, n и k, a четвёртая – образу-ющая l, которая их пересекает.

Коль скоро на положение в прост-ранстве трёх направляющих не накла-дывается никаких ограничений, то они могут скрещиваться друг с другом под любыми углами, определяя тем самым различные виды образуемых поверх-ностей.

Если на m выделить точку А, то она в паре с n определит некоторую плос-кость a, которую направляющая k пере-секает в точке К. Точки А и К определя-ют положение образующей l, пересе-кающей линию n в точке В.

Необходимое и достаточное число подобных геометрических операций для различных точек типа А направля-ющей m показывает, что получаемые положения образующей l формируют одно семейство прямых линейного кар-каса искомой поверхности, а три задан-ных направляющих являются элемента-ми второго семейства прямых её линей-ного каркаса.

После завершения полного цикла построений образуется дважды прямо-линейчатая поверхность эллиптическо-го гиперболоида так как в очерк её фро-нтальной проекции входят гиперболы, огибающие последовательные положе-ния её образующих, а в очерк её гори-зонтальной проекции входит эллипс его горловины и эллипсы выделяемых нор-мальных сечений.

Изобразительные свойства ортогональных проекций косого клина (рис.15.109)

Определитель поверхности косо-го клина состоит из трех направляю-щих линий m, n, k, инцидентных па-раллельным плоскостям, две из кото-рых – гладкие кривые, а третья – пря-мая.

По своей структуре линейный кар-кас поверхности косого клина полно-стью аналогичен структуре линейного каркаса поверхности дважды косого ци-линдроида (см. рис.15.36). Конструктив-ные различия между ними определяют-ся гладкостью криволинейных направ-ляющих и их расположением в парал-лельных плоскостях.

Рис.15.47. Графическая модель

поверхности косого перехода

Рис.15.48. Геометрическая модель

поверхности косого цилиндроида

Рис.15.49. Геометрическая модель

поверхности косого коноида

Рис.15.50. Геометрическая модель

поверхности дважды косой плоскости

Изобразительные свойства ортогональных проекций косого перехода (рис.15. 47)

Определитель поверхности ко-сого перехода состоит из двух конгру-энтных направляющих: полуокружнос-тей m и n, расположенных в параллель-ных плоскостях и смещённых относи-тельно друг друга, и прямолинейной на-правляющей i, проходящей перпенди-кулярно к ним через середину отрезка, соединяющего их центры.

Конструктивно прямолинейную на-правляющую i принимают за носитель пучка плоскостей, с которыми пересека-ются направляющие полуокружности m и n в точках типа А и В, определяющих положения образующих l.

Построение ортогональных проек-ций поверхности косого перехода сле-дует начинать с его фронтальной про-екции, на которой вырожденные следы пучка плоскостей с носителем i, пере-секаясь с m₂ и n₂, определяют фронта-льные проекции образующих l. Горизон-тальные проекции образующих строят-ся по горизонтальным проекциям точек типа А и В, принадлежащих направля-ющим линиям m и n.

15.3.10. Конструктивные свойства поверхностей с направляющей плоскостью (рис.15.48 -15.50)

Общие положения.

Определение 15.10. Система по-следовательных положений прямоли-нейной образующей, пересекающей в процессе движения две направляющие линии m, n и сохраняющей постоянный угол j° с некоторой плоскостью a, называется поверхностью с направ-ляющей плоскостью.

Ф = [(m,n, a) ´ l ], Ð l a = j°.

В зависимости от вида направляю-щих линий различают такие виды обра-зуемых поверхностей:

1. Если обе направляющие линии – кривые, то образуемая поверхность на-зывается косым цилиндроидом (рис. 15. 48).

2. Если одна направляющая кри-вая, а вторая – прямая, то образуемая

поверхность называется косым конои-

дом (рис. 15.49).

3. Если обе направляющие линии –

прямые, то образуемая поверхность на-зывается дважды косой плоскостью

(рис. 15.50).

15.3.11. Изобразительные свойства