Изобразительные свойства ортогональных проекций косого цилиндра о трёх направляющих

(рис. 15.41, 15.42)

Определитель поверхности косо-го цилиндра о трёх направляющих

представляет собой геомет-

рическую конструкцию, в со-став которой входят три кри-вые линии m, n и k и одна прямая l, которая их пересе-кает(рис.15.41).

Возможны следующие

сочетания видов криволи-

нейных направляющих:

1. m, n, k - пространст-

венные кривые;

2. m и n – пространст-

венные кривые, к - ллос-кая;

3. m - пространственная

кривая, n и k – плоские;

4. m, n, k – плоские.

Совершенно очевидно, что для об-разования искомой поверхности при третьем и четвертом сочетаниях их видов плоские кривые-направляющие не должны быть компланарными.

Для того, чтобы графически промо-делировать положение образующей l, пересекающей три направляющие m, n, k, необходимо (рис.15.41):

1. принять линию n за направляю-щую некоторой конической поверхнос-ти W, вершина А которой принадлежит линии m;

2. изобразить несколько образую-щих этой поверхности;

3. заключить линию k во фронта-льно-проецирующую цилиндрическую поверхность S (k₂ º S ₂);

4. построить проекции линии с пе-ресечения поверхностей S и W:

с₂ º S₂ º k₂ ; с₁ Î W₁;

5. определить проекции К₁ и К₂ точ-ки К пересечения линии с и линии k:

К₁ = с₁ ´ k₁; K₂ Î k₂;

6. изобразить проекции l₁ и l₂ обра-зующей l, проходящие через одноимен-ные проекции точки А и точки К:

l₁ º А₁ К₁ ; l₂ º A₂K₂.

Критерием правильности произве-денных построений является располо-жение проекций В₁ и В₂ точки В пересе-чения образующей l и направляющей п

на одной вертикальной линии связи.

Для построения двухкартинного комплексного чертежа поверхности ко-сого цилиндра о трёх направляющих вышеприведенные графические опера-ции следует произвести необходимое и достаточное число раз (рис.15.42).

Изобразительные свойства ортогональных проекций поверхности дважды косого цилиндроида (рис.15.43).

Определитель поверхности дваж-ды косого цилиндроида представляет собой геометрическую конструкцию, со-стоящую из двух криволинейных m и n и одной прямолинейной k направляющей и прямолинейной образующей l, кото-рая их пересекает (см. рис.15. 36).

Если для простоты рассуждений прямолинейную направляющую n рас-положить вертикально, то конгруэнция лучей, определяемых точками линий m и п, становится однопараметрической

системой конических поверхностей с общим основанием m и коллинейными вершинами на n. При этом соответст-венный образующие этих поверхностей

образуют плоские пучки с вершинами на m и располагаются в горизонтально-проецирующих плоскостях, проходящих через n (рис.15.43).

В связи с этим горизонтальная про-екция S₁ вспомогательной секущей ци-линдрической поверхности S, содержа-щей направляющую k, обладая собира-тельным свойством, содержит в себе все горизонтальные проекции с₁ линий с её пересечения с каждой из выделен-ных конических поверхностей.

Фронтальные проекции этих линий, пересекаясь с фронтальной проекцией

направляющей k, определяют фронта-

Рис.15.44. Графическая модель

поверхности дважды косого коноида

Рис.15.45. Графическая модель

поверхности однополостного эллиптического гиперболоида

Рис.15.46. Графическая модель

поверхности косого клина

льные проекции точек её встречи с выделенными коническими поверхно-стями. Эти точки в парах с соответ-ствующими вершинами пересекаемых конических поверхностей определяют соответствующие положения проекций образующей l искомой поверхности.