![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
(рис.15.12, 15.13)
Традиционно поверхности одинакового ската конструируются при помощи коничес-кой поверхности с заданным уклоном её об-разующих, вершина которой перемещается по заданной плоской или пространствен-ной кривой (см. рис.15.8, 15.9). Тогда ис-комая поверхность торса, огибая последо-вательные положения образующего конуса, формирует фигуру его горизонтального следа как линию, огибающую последовате-льные положения основания подвижного конуса. Такая задача характерна для проек-тирования откосов насыпей и выемок доро-жного полотна, когда по условию задана бровка дороги.
При проектировании кровель зданий скаты которых должны иметь одинаковый уклон (см. рис. 11.21) исходным условием являются фигуры их горизонтальных карни-зов. Тогда возникает задача, обратная вы-шеописанной: по фигуре основания-карниза построить фигуру бровки-конька.
Если представить фигуру карниза зда-ния в виде золотого эллипса (см. рис.13.37), то из каждой его точки должны начинаться образующие прямые линии, составляющие с горизонтальной плоскостью постоянный угол j° = 51°50¢, равный углу наклона граней пирамиды фараона Хеопса к плос-кости его основания. Графически этот угол содержится в структуре золотого эллипса (рис.15.10).
В отличии от прямой задачи, в которой формообразующим элементом была подви-жная коническая поверхность заданной вы-соты, в данной задаче формообразующим конструктивом является трёхэлементная линейная структура, состоящая из наклон-ной под заданным углом линии l и её гори-зонтальной проекции l1, которые перпенди-кулярны к горизонтальной прямой t. Если
прямую t перемещать касательно к линии m
![]() |
Рис. 15.10 Геометрическая модель формообразующей конструкции
золотого торса
Рис.15.11. Геометрическая модель
золотого эллиптического торса
![]() |
Рис.15. 13. Графика построения фрон-тальной проекции гребня n и ребра
возврата поверхности золотого
эллиптического торса
эллиптического торса
![]() |
золотого эллипса,то линия l будет образо-
вывать искомую поверхность, а её гори-зонтальная проекция l1 будет занимать по-ложения нормалей к линии эллипса в точ-ках касания к ней прямой t.
![]() |
Рис.15.12. Графическая модель золотого эллиптического торса
Это обстоятель-
ство позволяет одно-
значно построить 3-х
картинный комплекс-
ный чертёж золотого
эллиптическог торса
Для этого необ-
ходимо (рис.15.12):
1. Построить го-
ризонтальный золо-
той эллипс m1;
2. Выделить на
линии эллипса необ-
родимое и достаточ-
ное число равномер-
но расположенных то-
чек;
3. Соединить эти
Точки с фокусами F11
и F21 и провести бис-
сектрисы образовав-
шихся углов, кото-
рые являются нор-
лями эллипса в вы-бранных точках;
4 Построить эволюту е1 эллипса как линию, огибающую последовательные по-ложения его нормалей l1. Вершины N1, E1, M1 L1 эволюты е1 строятся в пересечении с осями А1В1 и С1D1 прямых, проходящих че-
рез вершины 1, 2,3, и 4 габаритного прямо-
угольника перпендикулярно к сторонам ро-
мба А1 С1 В1 D1;
![]() |
Рис. 15.14. Графическая модель опре-делителя конической поверхности
![]() |
Рис. 15.15. Графическая модель
поверхности прямого кругового конуса
![]() |
Рис. 15.16. Графическая модель поверх-
ности конуса произвольного вида
5. Так как по условию все образующие
наклонены к плоскости кривизны золотого эллипса под постоянным углом j°, значе-ние которого дано по условию при вершине D1 линейного угла А1 D1 C1, то для постро-ения фронтальной и профильной проекции золотого торса следует (рис.15.13):
5.1. приняв горизонтальные проекции образующих торса за прилежащие катеты прямоугольных треугольников, конгруэнт-ных треугольнику А1 О1 D1, определить графически значения их противолежащих катетов h5, h6, приходящихся на величины горизонтальных проекций образующих от точек на эллипсе до точек типа 51 , 61. Эти точки определяют горизонтальную проек-цию «гребня n» золотого торса как линии, состоящей из точек пересечения равнона-клонённых образующих, которые зеркально симметричны относительно фронтальной плоскости треугольника АSВ;
5.2. отложив по линиям связи с точками типа 51,61 от А2О2 значения h5, h6, полу-чить их фронтальные проекции 52, 62, кото-рые определяют фронтальную проекцию гребня n.
5.3. по горизонтальной и фронтальной проекции гребня n построить его профиль-ную проекцию.
6. Если на фронтальных проекциях об-разующих, продолженных за гребень n, по-строить в проекционной связи с горизон-тальными проекциями точек их касания к эволюте эллипса, фронтальные проекции этих точек, то они определят пространст-венное ребро возврата поверхности золото-го торса как пространственный аналог эволюты его основания – золотого эллипса.
Вывод: Движение образующей прямой линии, сохраняющей постоянный угол на-клона к плоскости кривизны направляю-щей плоской кривой является эффектив-ным средством формообразования широ-кого класса торсов с интересными конст-руктивно-композиционными свойствами.
15.3.4. Изобразительные свойства ортогональных проекций конической поверхности
(рис.15.14 – 15.16)
Определитель конической пове-рхности представляет собой геомет-рическую конструкцию, состоящую из одной прямолинейной образующей l, проходящей через неподвижную точку S и пересекающей криволинейную на-правляющую m.
ф =(l Î S) ´ m.
Графическая модель этой геомет-рической конструкции (рис. 15.14) явля-
ется обратимым изображением, одно-
значно задающим определяемую ко-ническую поверхность. Это означает, что она создаёт на чертеже необходи-мые и достаточные условия для графи-ческого моделирования любых инци-денций данной поверхности. Для того, чтобы по одной проекции D1 точки D построить её вторую проекцию, необ-ходимо изобразить проходящую через неё горизонтальную проекцию образу-ющей, которая пересекает проекцию m1 направляющей m в точке 11, по ней по-строить фронтальную проекцию этой образующей, на которой, в проекцион-ной связи с D1, определить искомую проекция D2 точки D.
Для построения горизонтального следа h°1 этой поверхности по её опре-делителю следует изобразить необхо-димое и достаточное количество её об-разующих, построить их горизонталь-ные следы и, соединив их плавной кри-вой линией, получить искомый горизон-тальный след. И т. д.
Наиболее распространённым ви-дом конической поверхности является поверхность прямого кругового конуса или конуса вращения (рис.15.15).
Эта поверхность является частным случаем поверхности одинакового ската так как образующая l, пересекающая ось вращения і в точке S, сохраняет постоянный угол j° её наклона к плос-кости кривизны окружности основания m как траектории вращения её точки М.
Утверждение 15.3. Если ось вра-щения поверхности прямого кругового конуса занимает горизонтально-прое-цирующее положение, то очерком го-ризонтальной проекции этой поверх-ности является окружность m1 как траектория вращения конца М обра-зующей l, а очерком её фронтальной проекции являются два подобных и симметрично расположенных равно-бедренных треугольника, изображаю-щих её нижнюю и верхнюю полы.
Позиционно линия основания m1 является её горизонтальным следом в случае, если плоскость её кривизны со-впадает с горизонтальной плоскостью проекций.
Поверхность прямого кругового ко-нуса примечательна тем, что линии её пересечения плоскостями различного
![]() |
Рис. 15.17. Графическая модель опреде-лителя цилиндрической поверхности
![]() |
Рис.15.18. Графические модели
проецирующих цилиндрических
поверхностей
![]() |
Рис.15.19. Различные виды очерков горизонтально-проецирующих
цилиндрических поверхностей
![]() |
Рис.15.20. Графическая модель
произвольной цилиндрической
поверхности
положения по отношению к её образую-
щим являются алгебраическими кривы-ми линиями 2-го порядка (см.глава 13, п.13.2) или кониками. Так как соответст-венные точки этих линий коллинейны, т.е., лежат на прямых, пересекающихся в одной точке, – вершине S, то их со-ответственные хорды будут при про-должении пересекаться в точках, лежа-щих на рёбрах тех двугранных углов, в гранях которых лежат соответственные коники.
Другими словами, все плоские кри-вые линии на поверхности прямого кру-гового конуса являются в проективном смысле взаимно гомологичными фигу-рами, а в проекционном – центральны-ми проекциями друг друга.
Если направляющей является кри-вая линия m произвольного вида, то об-разующая линия l, проходя через точку S и пересекая эту направляющую в ра-зличных точках, образует коническуюповерхность произвольного вида (рис. 15.16).
15.1.5.Изобразительные свойства ортогональных проекций цилиндрической поверхности
(рис.15.17 -15.19)
Определитель цилиндрической по-
верхности представляет собой геоме-трическую конструкцию, состоящую из одной прямолинейной образующей l, которая параллельна некоторому на-
правлению n и пересекает криволиней-ную направляющую m.
Ф =(l || n) ´ m.
Графическая модель этого опреде-лителя является обратимым изображе-нием, которое однозначно задаёт изоб-ражаемую поверхность. Это значит, что на этом простейшем чертеже цилиндри-ческой поверхности можно решать все позиционные задачи на принадлежно-сть (рис.15.17).
Наиболее распространённым ви-дом цилиндрической поверхности явля-ется поверхность прямого круговогоцилиндра (рис.15.18). У такой поверх-ности направляющей линией является окружность, а все её образующие пер-пендикулярны к плоскости её кривизны. Если эта плоскость совпадает с той или
иной плоскостью проекций или являет-ся той или иной плоскостью уровня, то
её образующие совпадают с направле-нием ортогонального проецирования и
вся поверхность становится проецирую-щей. Это определяет изобразительные свойства её ортогональных проекций.
Утверждение 15.4. Если поверх-ность прямого кругового цилиндра за-нимает в пространстве то или иное проецирующее положение, то очерком одной из её проекций является окруж-ность, обладающая собирательным свойством, а очерком второй – прямо-угольник, трапеция или составной фи-гура с двумя прямыми углами и двумя параллельными противоположными сторонами, которые сопрягаются ду-гой эллипса (рис.15.19).
Поверхность прямого кругового ци-линдра примечательна тем, что в резу-льтате её пересечения плоскостями ра-зличного положения получаются только эллипсы с различными отношениями длин их осей, а их точки лежат на па-раллельных образующих, проходящих через соответственные точки окружно-сти её основания. Это означает, что об-разующие, подобно проецирующим лу-чам, устанавливают между точками ос-нования и любого плоского сечения ро-дственное соответствие, центр которого удален в бесконечность по направле-нию образующих, а осью родства явля-ется след плоскости сечения поверхно-сти на плоскости её основания
Если направляющая линия не явля-
ется окружностью, а образующая не об-разует прямой угол с плоскостью её кривизны и параллельна произвольно расположенной прямой n, то образуется цилиндрическая поверхность, о харак-тере которой судят по виду её нормаль-ного сечения (см. Определение 15.3), Для этого необходимо решить позици-онную задачу на определение вида линии пересечения данной поверхнос-
ти плоскостью, перпендикулярной к её образующим.
На рис.15.20. изображена поверх-ность эллиптического цилиндра с па-раллельными горизонтальными эллип-тическими основаниями. Поэтому очер-ком её фронтальной проекции являетс-ся параллелограмм, а в состав очерка горизонтальной проекции входят две параллельные прямые, сопрягающие две дуги эллипсов её оснований.
![]() |
Рис.15.21. Геометрическая модель
поверхности цилиндроида
![]() |
Рис.1522. Геометрическая модель
поверхности коноида
![]() |
Рис.15.23. Геометрическая модель
поверхности гиперболического
параболоида
![]() |
Рис.15.24. Геометрическая модель поверхности прямого винтового
цилиндроида
Если направление проецирования поменять с ортогонального на косоуго-льное, параллельное образующим эл-липтического цилиндра, тогда его по-верхность станет проецирующей, а ли-ния m1 горизонтальной проекции её ос-нования станет обладать собиратель-ным свойством.
15.1.6. Конструктивные свойства прямолинейчатых поверхностей с двумя направляющими линиями и плоскостью параллелизма
(рис. 15.21-15.24)
Определение 15.6. Системы по-следовательных положений прямоли-нейной образующей, перемещающейся по двум направляющим линиям парал-лельно некоторой плоскости, называ-ются поверхностями с плоскостью параллелизма или поверхностями Ка-талана.
Таким образом, в определитель по-верхности Каталана входит прямоли-нейная образующая l, две направляю-щие m и n и плоскость параллелизма a:
Ф =(l ´ m,n) || a.
В зависимости от того, какой вид приобретают направляющие линии m,n, различаются следующие виды поверх-ностей Каталана:
1. если обе направляющие линии – плоские или пространственные кривые, то получаемая поверхность называется цилиндроидом (рис.15. 21);
2. если одна из направляющих ли-ний кривая, а вторая – прямая, то полу-чаемая поверхность называется конои-дом (рис.15. 22);
3. если обе направляющие линии –скрещивающиеся прямые, то получае-мая поверхность называется гипербо-лическим параболоидом (рис15. 23).
Совершенно очевидно, что видов поверхностей Каталана столько, сколь-ко будет принято для их образования видов направляющих линий в их разли-чных сочетаниях.
В частности, если в качестве напра-вляющей линии принимать цилиндри-ческую или коническую винтовую, то с её участием образуются винтовые по-верхности Каталана.
Определение 15.7. Система по-следовательных положений прямоли-нейной образующей, перемещающейся по двум соосным конгруэнтным цилин-дрическим винтовым линиям паралле-льно плоскости, перпендикулярной к их оси, называется поверхностью прямо-го винтового цилиндроида (рис.15. 24).
Структура прямых винтовых цилин-дроидов лежит в основе конструирова-ния пандусов многоэтажных гаражей.
Определение 15.8. Система по-следовательных положений прямоли-нейной образующей, перемещающейся по цилиндрической или конической вин-товой линии и перпендикулярной к её оси, называется прямым винтовым ко-ноидом (рис.15.25).
Структура прямых винтовых конои-дов лежит в основе конструирования винтовых лестниц.
![]() |
Рис. 15.25. Геометрическая модель прямого
винтового коноида
Наиболее распространёнными в архитектуре являются поверхности ги-перболических параболоидов или ги-паров как полностью прямолинейчатых (рис. 15.26).
![]() |
Рис.15.26. Примеры применения гипаров в
архитектуре
![]() |
Рис.15.27. Графическая модель опре-делителя поверхности цилиндроида
![]() |
Рис.15.28. Графическая модель
поверхности цилиндроида
![]() |
Рис.15.29. Графическая модель
определителя поверхности коноида
15.1.7. Изобразительные свойства ортогональных проекций
Дата публикования: 2015-09-17; Прочитано: 729 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!