Общие замечания. Для того, чтобы геометрически и графически правильно заполнять кар-тинное пространство ортогональными проекциями поверхностей Каталана

Для того, чтобы геометрически и графически правильно заполнять кар-тинное пространство ортогональными проекциями поверхностей Каталана, не-обходимо:

1. иметь однозначное представле-ние об их геометрической структуре, подлежащей изображению;

2.начинать построение ортогональ-ных проекций этих поверхностей с изо-бражения элементов их определителей;

3. графически промоделировать не-обходимое и достаточное количество последовательных положений прямоли-нейной образующей, перемещающейся по двум направляющим параллельно заданной плоскости параллелизма;

4. изобразить очерки получаемых проекций собственно поверхности как кривые линии, огибающие соответст-венные проекции вычерченных после-довательных положений образующей.

В целом в состав очерков ортого-нальных проекций поверхностей Ката-лана входят как криволинейные очерки собственно поверхностей, так и прямо-

икриволинейные очерки элементов их определителей.

Изобразительные свойства ортогональных проекций цилиндроида (рис.15.27, 15.28)

Определитель поверхности цили-ндроида представляет собой геомет-рическую конструкцию, состоящую из двух направляющих кривых линий m и n, одной прямолинейной образующей l, которая параллельна плоскости па-раллелизма a:

Ф = [ l ´ m, n ] || a.

Графическая модель этого опреде-лителя (рис. 15. 27):однозначно задаёт поверхность цилиндроида, так как она обеспечивает возможность решения любой позиционной задачи на принад-лежность точек и линий к этой поверх-ности.

Перезадание проекций определи-

теля поверхности цилиндроида проек-

циями их очерков выполняется графи-ческим моделированием последовате-льных положений образующей линии. Её горизонтальные проекции при этом параллельны друг другу и a₁, а положе-ния фронтальных проекций определя-ются фронтальными проекциями точек её пересечения с направляющими m и n (рис 15. 29).

Построив фронтальные проекции образующих, следует провести под ле-кало кривую линию, которая их огиба-ет. Эта линия входит в состав очерка фронтальной проекции цилиндроида.

Вполне очевидно, что конструктив-ные особенности цилиндроидов опре-деляются видом направляющих линий. Будучи кривыми, они могут быть зако-номерными и незакономерными, замк-нутыми и разомкнутыми, плоскими и пространственными. В частности, если это две конгруэнтные цилиндрические винтовые линии, а плоскость парал-лелизма горизонтальна, то они образу-ют поверхность прямого винтового ци-линдроида (см. рис.15. 24).