Теоретические сведения. При проверке гипотез о законах распределения речь идет об идентификации исследуемого распределения с одним из известных законов на основе анализа выборочных

При проверке гипотез о законах распределения речь идет об идентификации исследуемого распределения с одним из известных законов на основе анализа выборочных параметров. Наиболее часто ставится вопрос о нормальном распределении признака в генеральной совокупности.

В условиях ограниченности информации, когда объем выборки невелик, для проверки гипотезы о нормальном распределении используется критерий, основанный на дисперсиях выборочной асимметрии и эксцесса:

(1)

Критерий согласия выглядит так: если выборочные асимметрия и эксцесс удовлетворяют неравенствам

, (2)

То наблюдаемое распределение можно считать нормальным.

При большом объеме выборки, когда составлен вариационный ряд с известными частотами т_i, используется критерий согласия Пирсона χ², эмпирическое значение которого вычисляется по формуле

, (3)

где m_i – эмпирическая частота i -го признака x_i в выборке, – теоретическая частота этого же признака, k – число разрядов (интервалов) вариационного ряда.

Алгоритм проверки нулевой статистической гипотезы о

нормальном законе распределения с помощью критерия Пирсона.

1) Вычислить выборочную среднюю и выборочное среднеквадратическое отклонение S_x.

2) Вычислить для каждого дискретного значения признака величину .

3) Вычислить значения функции .

4) Вычислить теоретические частоты признака, вычисленные в предположении о нормальном законе распределения частот признака: . Здесь n – объем выборки, h – величина шага значений признака.

5) Вычислить эмпирическое значение критерия Пирсона:

. (4)

6) Теоретическое значение критерия (критическую точку) вычисляют по таблице -распределения для уровня значимости β и числа степеней свободы , где k – число разрядов (интервалов) вариационного ряда, r – число параметров распределения, на соответствие которому проверяется исследуемая выборка (для нормального распределения r =2).

7) Выдвинутую нулевую гипотезу о соответствии нормальному закону распределения принимают, если , и отвергают, если .