Двопорожнинний гіперболоїд. Властивості. Зображення

Ще один частинний випадок рівності (3) – це рівняння

. (8)

Поверхню, задану таким рівнянням, називають двопорожнинним гіперболоїдом. Очевидно, що дана поверхня симетрична відносно координатних площин, координатних осей та початку координат. Вісь перетинає її у двох точках та . Інші дві координатні осі спільних точок із поверхнею не мають. На двопорожнинному гіперболоїді немає точок, абсциси яких задовольняють нерівність . Справді, у цьому випадку виконувалася б нерівність , а при цій умові рівність (8) неможлива. Перерізи двопорожнинного гіперболоїда площинами , де , утворюють еліпси однакової форми, півосі яких та збільшуються при зростанні , тобто, коли площина віддаляється від площини . Площини виду та перетинають поверхню по лініях

та

,

які, очевидно, є гіперболами з півосями, що збільшуються при зростанні та . Зображення двопорожнинного гіперболоїда наведено на рисунку 3.

Зауважимо, що при площини () перетинають поверхню по колах. У цьому випадку ми отримуємо поверхню, яка задається рівнянням і називається двопорожнинним гіперболоїдом обертання з віссю обертання .