Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Однопорожнинний гіперболоїд – це поверхня, яка у деякій прямокутній системі координат може бути задана рівнянням
, (7)
яке називають канонічним рівнянням однопорожнинного гіперболоїда.
Аналогічно, як і у попередньому випадку, можна довести, що координатні площини є площинами симетрії, координатні осі – осями симетрії, а початок координат – центром симетрії для однопорожнинного гіперболоїда. Поверхня перетинає координатні осі в точках , , , , а вісь – не перетинає.
Дослідимо перерізи однопорожнинного гіперболоїда. площинами, які паралельні до координатних площин. Система
задає – параметричну сім’ю ліній, проекції яких на площину запишуться у виді рівнянь . Очевидно, що при дане співвідношення визначає дві прямі , а при - параметричну сім’ю гіпербол із однаковим відношенням півосей, тобто з однаковим ексцентриситетом. Всі ці гіперболи мають однакову форму. Аналогічні висновки можна зробити про систему
.
У випадку системи
дістаємо параметричну сім’ю еліпсів однакової форми з півосями та , які лежать у площинах, паралельних до площини . При зростанні , тобто коли січні площини віддаляються від площини , півосі еліпсів збільшуються. Найменші півосі та має еліпс, який утворюється при перетині однопорожнинного гіперболоїда площиною – це так званий горловий еліпс. Зображення однопорожнинного гіперболоїда наведено на рисунку 2.
Точки , , в яких координатні осі перетинають однопорожнинний гіперболоїд, називають вершинами однопорожнинного гіперболоїда, а початок координат – його центром.
Оскільки при площини виду перетинають поверхню по колах, то рівняння задає поверхню обертання. Її називають однопорожнинним гіперболоїдом обертання з віссю обертання .
Дата публикования: 2015-09-17; Прочитано: 3141 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!