![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Як відомо, дві прямі в просторі можуть бути паралельними (зокрема співпадати), перетинатися або бути мимобіжними. Встановимо, як розпізнавати ці випадки, якщо кожна з прямих задана точкою
що належить прямій, та напрямним вектором
.
Очевидно, що випадок, коли обидві прямі лежать в одній площині (тобто паралельні або перетинаються), чи мимобіжні, залежить від того компланарні, чи ні вектори
та
(рис. 3). Нагадаємо, що необхідною та достатньою умовою компланарності трьох векторів є рівність нулю їхнього мішаного добутку. Тому розглянемо число
.
Якщо , то вектори
,
та
компланарні, тому прямі
та
лежать в одній площині. Якщо при цьому вектори
та
колінеарні, тобто виконуються умови
, (2)
То.
Якщо , а умова (2) не виконується, то прямі
та
перетинаються. Прямі
та
можуть співпадати, якщо крім умови (2) виконується також рівність
яка означає, що точка на другій прямій одночасно належить також і першій прямій.
Якщо , то вектори
,
та
не компланарні, і прямі
та
мимобіжні.
Кутом між двома мимобіжними прямими в просторі називають кут між двома прямими, що проходять через деяку спільну точку і паралельні до заданих прямих. У випадку аналітичного задання мимобіжних прямих та
кут
між ними шукають як кут між їхніми напрямними векторами
та
.
Дата публикования: 2015-09-17; Прочитано: 2015 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!