Формула Бейеса (теорема гипотез)

Если до опыта вероятности гипотез были равны соответственно , а в результате опыта произошло событие , то новые (условные) вероятности гипотез вычисляются по формуле

(2.21)

Вероятности называются априорными (до опытными),

Вероятности - апостериорными (после опытными).

Формула Бейеса (2.21) дает возможность «пересмотреть» возможности (переоценить вероятности) гипотез с учетом результата испытания.

Пример. По каналу связи, на который могут действовать помехи, передается одна из двух кодовых комбинаций 111 или 000 с вероятностями 0,8 и 0,2 соответственно. Через помехи вероятность верного получения каждого из символов комбинации равна 0,6. Считается, что символы кодовых комбинаций искажаются независимо друг от друга. Определить, какая кодовая комбинация была отправлена, если получена – 000.

Решение.

Гипотезы - отправлена комбинация 111

- 000

По (2.20)

По (2.21)

Сравнив и , делаем вывод, что при полученной комбинации 000 вероятнее была отправлена комбинация 111.