Метод вариации произвольных постоянных

В этом параграфе рассмотрим решение неоднородной системы линейных уравнений

(1)

которую можно записать кратко в следующем виде:

где коэффициенты и определены и непрерывны на некотором отрезке [a,b].

Систему (1) можно записать в векторно-матричной форме:

(2)

где

; ; .

Соответствующая однородная система имеет вид:

(3)

Решение системы (2) опирается на следующую теорему:

Теорема 23. Если известна фундаментальная система частных решений однородной системы (3), то общее решение системы (2) может быть найдено по формуле

где функции , определяются из системы

или в координатной форме