![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Диофант начинает с основных определений и описания буквенных символов, которые он будет применять.
В классической греческой математике, которая нашла своё завершение в «Началах» Евклида, под числом άριμός — «аритмос» или «арифмос»; отсюда название «арифметика» для науки о числах) понималось множество единиц, т.е. целое число. Ни дроби, ни иррациональности числами не назывались. Строго говоря, никаких дробей в «Началах» нет. Единица считается неделимой и вместо долей единицы рассматриваются отношения целых чисел; иррациональности появляются как отношения несоизмеримых отрезков, например, число, которое мы теперь обозначаем √2, для греков классической эпохи было отношением диагонали квадрата к его стороне. Об отрицательных числах не было и речи. Для них не существовало даже никаких эквивалентов. Совершенно иную картину мы находим у Диофанта.
Диофант приводит традиционное определение числа как множества единиц, однако в дальнейшем ищет для своих задач положительные рациональные решения, причём называет каждое такое решение числом (άριμός — «аритмос»).
Но этим дело не ограничивается. Диофант вводит отрицательные числа: он называет их специальным термином λει̃ψις — «лейпсис» — производное от глагола λει̃πω — «лейпо», что означает недоставать, нехватать, так что сам термин можно было бы перевести словом «недостаток». Кстати, так поступает известный русский историк науки И. Тимченко. Положительное число Диофант называет словом ΰπαρξις — «ипарксис», что означает существование, бытие, а во множественном числе это слово может означать имущество или достояние. Таким образом, терминология Диофанта для относительных чисел близка к той, которую употребляли в Средние века на Востоке и в Европе. Скорее всего, это было просто переводом с греческого на арабский, санскрит, латынь, а затем на различные языки Европы.
Заметим, что термин λει̃ψις — «лейпсис» — нельзя переводить как «вычитаемое», как это делают многие переводчики Диофанта, потому что для операции вычитания Диофант применяет совершенно иные термины, а именно άφελει̃ν — «афелейн» или άφαιρει̃ν — «афайрейн», которые являются производными от глагола άφαιρεω — «афайрео» — отнимать. Сам Диофант при преобразовании уравнений часто употребляет стандартное выражение «прибавим к обеим сторонам λει̃ψις». Филологический анализ текста Диофанта убеждает, что термины Диофанта допустимо переводить как «положительное» и «отрицательное».
Диофант формулирует для относительных чисел правило знаков:
«отрицательное, умноженное на отрицательное, даёт положительное, тогда как отрицательное на положительное даёт отрицательное, и отличительный знак для отрицательного есть ![]() |
Далее он пишет:
«После того как я тебе объяснил умножение, становится ясным и деление предложенных членов; теперь будет хорошо приступить к упражнениям над сложением, вычитанием и умножением таких членов. И положительные и отрицательные члены с различными коэффициентами прибавлять к другим членам, которые либо положительны, либо, равным образом, и положительны и отрицательны, и от положительных членов и других отрицательных отнимать другие положительные и, равным образом, положительные и отрицательные». |
Заметим, что хотя Диофант ищет только рациональные положительные решения, в промежуточных выкладках он охотно пользуется отрицательными числами.
Мы можем, таким образом, отметить, что Диофант расширил числовую область до поля рациональных чисел, в котором можно беспрепятственно производить все четыре действия арифметики.
В «Арифметике» мы встречаем впервые и буквенную символику. Диофант ввёл следующие обозначения для первых шести степеней x, x2,..., x6 неизвестного x:
первая степень — ς;
вторая степень — Δυ̃ от Δύναμις — «дюнамис», что означает сила, степень;
третья степень — Κυ̃ от Κύβος — «кубос», т.е. куб;
четвёртая степень — Δυ̃Δ от Δύναμοδύναμις — «дюнамодюнамис», т.е. квадратоквадрат;
пятая степень — ΔΚυ̃ от Δύναμοκύβος — «дюнамокубос», т.е. квадратокуб;
шестая степень — Κυ̃Κ от Κύβοκύβος — «кубокубос», т.е. кубокуб.
Свободный член, или x0, Диофант обозначал символом
° | |
Μ | , |
т.е. первыми двумя буквами слова μονάς — «монас», что значит единица.
Далее, Диофант излагает правила умножения xm на xn для положительных и отрицательных m и n (|m| ≤ 6, |n| ≤ 6).
Для равенства Диофант применял знак ΐσ — первые две буквы слова ΐσος — «исос», т.е. равный.
Также Диофант активно изучал неопределенные уравнения второго и третьего порядка.
Дата публикования: 2015-09-17; Прочитано: 270 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!