![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Рассмотрим в плоскости замкнутую область
. Область
называется замкнутой, если она ограничена замкнутой линией, и точки, лежащие на границе, считаются принадлежащими области
.
Пусть в области задана непрерывная функция
.
Схема получения двойного интеграла
1) Разбиваем область на
«элементарных областей»
.
2) Площадь области обозначим
, а диаметр (наибольшее расстояние между двумя точками области) – через
.
3) Возьмем произвольную точку .
4) Находим , что равно объему тела (призма), площадь основания которого
, а высота равна
.
5) Составляем интегральную сумму
.
6) Обозначим через длину наибольшего из диаметров «элементарных областей», т.е.
,
. Найдем предел интегральной суммы, когда
так, что
. Если предел существует и не зависит от способа разбиения области
на части, ни от выбора точек в них, то он называется двойным интегралом от функции
по области
.
.
Таким образом, двойным интегралом от по замкнутой областью
называется предел интегральной суммы
, когда число «элементарных областей» неограниченно возрастает, а длина наибольшего диаметра стремится к нулю:
. (1.1)
- интегрируемая функция в области
;
- область интегрирования;
и
- переменные интегрирования;
или
- элемент площади.
Для всякой ли функции существует двойной интеграл? На этот вопрос отвечает следующая теорема, которую мы приведем без доказательства.
Дата публикования: 2015-07-22; Прочитано: 218 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!