Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Теория тройного интеграла аналогична теории двойного интеграла.
Рассмотрим в пространстве замкнутую область . Пусть в области задана непрерывная функция .
Схема получения тройного интеграла
1) Разбиваем область на «элементарных областей» .
2) Объем «элементарной области» обозначим , а диаметр (наибольшее расстояние между двумя точками области) – через .
3) Возьмем произвольную точку .
4) Находим .
5) Составляем интегральную сумму
.
6) Обозначим через длину наибольшего из диаметров «элементарных областей», т.е. , . Найдем предел интегральной суммы, когда так, что .
.
Предел интегральной суммы, когда число «элементарных областей» неограниченно возрастает, а длина наибольшего диаметра стремится к нулю, называется тройным интегралом от на замкнутой областью .
Таким образом, тройным интегралом от по замкнутой областью называется предел интегральной суммы , когда число «элементарных областей» неограниченно возрастает, а длина наибольшего диаметра стремится к нулю:
. (1.7)
- интегрируемая функция в области ;
- область интегрирования;
, и - переменные интегрирования;
или - элемент объема.
Дата публикования: 2015-07-22; Прочитано: 293 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!