![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Теория тройного интеграла аналогична теории двойного интеграла.
Рассмотрим в пространстве замкнутую область
. Пусть в области
задана непрерывная функция
.
Схема получения тройного интеграла
1) Разбиваем область на
«элементарных областей»
.
2) Объем «элементарной области» обозначим
, а диаметр (наибольшее расстояние между двумя точками области) – через
.
3) Возьмем произвольную точку .
4) Находим .
5) Составляем интегральную сумму
.
6) Обозначим через длину наибольшего из диаметров «элементарных областей», т.е.
,
. Найдем предел интегральной суммы, когда
так, что
.
.
Предел интегральной суммы, когда число «элементарных областей» неограниченно возрастает, а длина наибольшего диаметра стремится к нулю, называется тройным интегралом от на замкнутой областью
.
Таким образом, тройным интегралом от по замкнутой областью
называется предел интегральной суммы
, когда число «элементарных областей» неограниченно возрастает, а длина наибольшего диаметра стремится к нулю:
. (1.7)
- интегрируемая функция в области
;
- область интегрирования;
,
и
- переменные интегрирования;
или
- элемент объема.
Дата публикования: 2015-07-22; Прочитано: 291 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!