Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Тройной интеграл



Теория тройного интеграла аналогична теории двойного интеграла.

Рассмотрим в пространстве замкнутую область . Пусть в области задана непрерывная функция .

Схема получения тройного интеграла

1) Разбиваем область на «элементарных областей» .

2) Объем «элементарной области» обозначим , а диаметр (наибольшее расстояние между двумя точками области) – через .

3) Возьмем произвольную точку .

4) Находим .

5) Составляем интегральную сумму

.

6) Обозначим через длину наибольшего из диаметров «элементарных областей», т.е. , . Найдем предел интегральной суммы, когда так, что .

.

Предел интегральной суммы, когда число «элементарных областей» неограниченно возрастает, а длина наибольшего диаметра стремится к нулю, называется тройным интегралом от на замкнутой областью .

Таким образом, тройным интегралом от по замкнутой областью называется предел интегральной суммы , когда число «элементарных областей» неограниченно возрастает, а длина наибольшего диаметра стремится к нулю:

. (1.7)

- интегрируемая функция в области ;

- область интегрирования;

, и - переменные интегрирования;

или - элемент объема.





Дата публикования: 2015-07-22; Прочитано: 291 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...