Моменты инерции плоской фигуры

Моментом инерции материальной точки массы относительно оси называется произведение массы на квадрат расстояния точки до оси, т.е. .

Моменты инерции плоской фигуры относительно осей и могут быть вычислены по формулам:

;

.

Момент инерции плоской фигуры относительно начала координат вычисляется по следующей формуле:

.

Пример 1.5. Дана неоднородная пластина , ограниченная линиями , , с поверхностной плотностью . Вычислить:

1) массу плоской пластины;

2) статистические моменты и пластины относительно осей координат;

3) координаты центра масс пластины;

4) моменты инерции относительно начало координат и осей координат .

Решение. В плоскости строим область , ограниченная линиями , .

2) Находим статистические моменты плоской фигуры:

.

.

Итак, статистические моменты плоской фигуры .

3) Находим координаты центра тяжести:

; .

Итак, координаты центра тяжести .

4) Находим моменты инерции плоской фигуры:

.

.

.

Замечание. Для контроля проверяем выполнение равенства: .

,