Расстояние от точки до прямой. Пусть заданы прямая l уравнением А х + В у + С = 0 и точка М0(х0,у0) (см

Пусть заданы прямая l уравнением А х + В у + С = 0 и точка М₀ (х₀,у₀) (см. рис. (3.19). Требуется найти расстояние от точки М₀ до прямой l.

Решение. Расстояние d от точки М₀ до прямой l равно модулю проекции вектора М₁М₀, где М₁(х₁,у₁) – произвольная точка прямой l, на направление нормального вектора = (А,В). Следовательно,

Рис. 3.19.

= = .

Так как точка М₁(х₁,у₁) принадлежит прямой l, то Ах₁ + Ву₁ + С = 0, т.е.

С = - Ах₁ - Ву₁. Поэтому

d = . (3.47)