Единый подход к проблеме линеаризации

Ф(x) - нелинейный элемент;
Примеры нелинейных элементов.

1. Логистическая кривая, сигмоидальная

2.Характеристика зоны нечувствительности.

3. Гистерезис.

у= Ф(x) - нелинейная характеристика
- линеаризованная характеристика
1. K(s) - коэффициент статической линеаризации
2. K(d) - коэффициент динамической (дифференциальной) линеаризации
3. K(h) - коэффициент гармонической линеаризации
4. K(st) - коэффициент статистической линеаризации
Коэффициенты типа 1, 2 (k(s), k(d))
y = Ф(x)

Коэффициенты типа 3 (k(h))
x(t) = Asin(wt) y =Ф(x)=Ф(Asin(wt))

а)

б)

а)

б)

Используется при создании нелинейных систем уравнений.
Коэффициент k(st)

где x(t) - случайный процесс

35. Представление в пространстве состояний и модель “выход-вход“

Х

dx/dt = Ax + Bu + Гd; x(0) – начальные условия
y = Cx
x - n-мерный вектор состояний;
u - m-мерный вектор управления;
d - k-мерный вектор возмущений;
y - l-мерный вектор выхода;

А=[n´n] Г=[n´k]
В=[n´m] С=[l´n]
d

u x y

Модель «выход-вход»

вход выход - частотная область

L - преобразование Лапласа

Преобразование Лапласа -
представление в частотной области. Обозначим:
f(t) – оригинал;
F(s)- изображение.
- одностороннее преобразование Лапласа.

Условия, необходимые для использования преобразования Лапласа:
1. f(t) непрерывна на интервале t ³ 0, непрерывность может быть нарушена только лишь конечным числом разрывов 1-го рода.
2. f(t) = 0 при t < 0
3. f(t) не должна иметь неограниченного роста

Для решения задач синтеза системы управления необходимо представление моделей как в переменных состояния, так и в переменных выход/вход

1. Переход от временной к частотной области

x(t)=Ax+Bu+Md

y=Cx, x(0)

2. Переход от частотной области к временной.

По одной и той же передаточной функции можно построить целое семейство уравнений в пространстве состояний. Это происходит потому, что передаточная функция - это рациональная дробь, а числитель и знаменатель ее представлены в виде полиномов, часто имеющих общие корни. При сокращении нарушается эквивалентность представления.
Условиям однозначного перехода от частотной области к временной является выполнение условий управляемости и наблюдаемости.