Нечеткое представление информации; типовые функции принадлежности, мера нечеткости

Степень принадлежности к множеству A, представляющая собой обобщение характеристической функции, называется функцией принадлежности.

Значения функции принадлежности являются рациональными числами из интервала [0,1], где 0 означает отсутствие принадлежности к множеству, а 1 - полную принадлежность.

На нечетких множествах, рассматриваемых как обобщение обычных множеств, можно определить ряд математических операций, являющихся обобщением аналогичных операций, выполняемых на "четких" множествах. К ним относятся:

1. Логическая сумма множеств

2. Логическое произведение множеств

3. Отрицание множества

4. Равенство множеств А и В

Нечеткие множества А(х) и В(х) равны между собой, когда для всех элементов Xi обоих множеств выполняется условие

Для определения степени нечеткости множества введено понятие меры нечеткости.

Наиболее популярна мера Р.Егера, в соответствии с которой степень нечеткости множества А в метрике р, определяется выражением

Нечеткость и вероятность

В теории вероятности событие u либо происходит, либо нет, а вероятное p(u) представляет меру того, что оно состоится или что случайная переменная x примет значение u.

Понятие нечеткости измеряется степенью, с которой событие x=u принадлежит к некоторому множеству событий А. Фактически измеряется степень, в которой универсальное множество U содержится в подмножестве A.