Структурные формулы механизмов

Структурная формула всякого механизма представляет следующую зависимость:

, (1)

где W— число степеней свободы механизма;

п — число подвижных звеньев механизма;

(i=1,2,...,5) —число кинематических пар i-го клас­са, образуемых звеньями механизма;

q — число избыточных связей в механизме.

Определим формулу (1) для механизмов различной струк­туры.

Структурная формула для пространственного механизма с избыточными связями

Рассмотрим произвольный пространственный механизм, состоящий из п подвижных звеньев, образующих p_i- кине­матических пар i-го класса и определим для него число W степеней свободы.

Очевидно, что 6п обозначает число степеней свободы п звеньев до их соединения в кинематические пары. Каждая кинематическая пара /-го класса отнимает у звеньев I сте­пеней свободы. Поэтому все кинематические пары г-го клас­са отнимут от звеньев 1р_ь степеней свободы. Отсюда следу­ет, что

.

В этом выражении второе слагаемое учитывает вес связи в кинематических парах механизма. Некоторые из этих свя­зей являются избыточными и не влияют на движение звень­ев, 'но создают статическую неопределимость механизма. Поэтому при определении числа М7 связи, не влияющие на движение звеньев, учитывать не следует, т. е, их не следует вычитать из числа 6я.

С учетом этого замечания структурная формула для про­странственного механизма, имеющего q избыточных связей, будет иметь вид

(2)

Эта формула была предложена в 1929 году А. П. Малышевым и в настоящее время называется формулой Малы­шева.

Из формулы (2) определим число q избыточных связей в механизме

q=W- Ф, (3)'

где для краткости через Ф обозначен многочлен

., (4)

Рассмотрим пример. Для механизма, показанного на рис. 8,а, будем считать известными:

п =3; ; ; W=1.

По формуле (4) получим

.

1 = \

Следовательно, число избыточных связей в механизме равно

.

Рассмотрим еще пример. Заменим в только что рассмот­ренном механизме пару В₅ на пару В₃. В результате получим пространственный механизм, показанный на рис. 8,6. Для этого механизма имеем

n=3; ; р₄ =1. ; W=1;

По формуле (4) получим

.

Рис. 8. Структурные схемы кривошипно-ползунных механизмов: