Неопределенный интеграл

В.Д. Павлидис

Методические указания по изучению

Интегрального исчисления функции

Одной переменной

ОРЕНБУРГ - 2007

УДК 517

Одобрено и рекомендовано к печати редакционно-издательским советом Оренбургского государственного аграрного университета (председатель - профессор В.В. Каракулев)

Рецензенты:

Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры

«Прикладная математика» ОГИМ С.Е. Тычинина

Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры

«Геометрия» ОГПУ И.В. Прояева

Павлидис В.Д.

Методические указания по изучению интегрального исчисления функции одной переменной. – Оренбург: Издательский центр ОГАУ, 2007. – 78 с.

Методические указания предназначены для организации самостоятельной раблты студентов инженерных специальностей по разделу «Интегральное исчисление функции одной переменной». Они содержат теоретический материал, необходимый для освоения изучаемого раздела, иллюстрированный большим количеством примеров с подробным решением; нулевой вариант и десять вариантов контрольной работы по изучаемой теме.

ПЛАН ЧТЕНИЯ ЛЕКЦИЙ

1. Первообразная функция и неопределенный интеграл. Свойства

неопределенного интеграла. Примеры. Интегрирование по частям и заменой переменной. Примеры.

2. Интегрирование простых рациональных дробей I и II типов. Интегрирование простых рациональных дробей III и IV типов. Интегрирование любой рациональной функции. Интегрирование тригонометрических выражений с помощью универсальной подстановки.

3. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определение определенного интеграла. Ограниченность интегрируемой функции. Необходимое и достаточное условия интегрируемости. Интегрируемость непрерывной функции.

4. Основные свойства определенного интеграла. Теорема о среднем. Теорема о производной от интеграла с переменным верхним пределом. Существование первообразной функции. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной в определенном интеграле

5. Понятие спрямляемой кривой. Достаточное условие спрямляемости кривой. Вычисление длины дуги класса С₁. Понятие квадрируемых фигур (аддитивность и монотонность). Квадрируемость криволинейной трапеции и криволинейного сектора. Вычисление площади в декартовых и полярных координатах.

6.Понятие кубируемых тел. Вычисление объемов тел ращения. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования. Несобственные интегралы от неограниченных функций.

Литература

1. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. Т.1.-М.: Наука, 1968

2. Бохан К.А., Егорова И.А., Лащенок К.В. Курс математического анализа. Т.1.-М.: Просвещение, 1972

3. Виленкин Н.Я., Куницкая Е.С., Мордкович А.Г. Математический анализ. Интегральное исчисление. – М.: Просвещение, 1978

4. Виленкин Н.Я., Куницкая Е.С., Мордкович А.Г. Математический анализ. Интегральное исчисление. – М.: Просвещение, 1979

5. Виленкин Н.Я. и др. Задачник по курсу математического анализа. Ч.1.- М.: Просвещение, 1971

6. Давыдов Н. А., Коровкин П.П., Никольский В.Н. Сборник задач по математическому анализу. – М.: Просвещение, 1973

Неопределенный интеграл