Линейные операторы

Л.М.Митрохина

Линейные операторы

Тексты лекций и образцы решения типовых задач

Учебное пособие

Бийск

Митрохина Л.М.

Линейные операторы. Тексты лекций и образцы решения типовых задач: Учебное пособие. — Бийск, 2005. — 38с.

.

В учебном пособии рассматривается теория линейных отображений векторных пространств. Изложение теоретического материала сопровождается примерами, образцами решения типовых задач.

Пособие предназначено для студентов первого курса ФМФ.

СОДЕРЖАНИЕ

Линейные отображения и операторы……………………………………………………….3

Задание линейных отображений с помощью образов базисных векторов…………….5

Задание линейных операторов матрицами……………………………………………...…6

Связь между координатными столбцами векторов х и ……………………………8

Область значений и ранг линейного оператора…………………………………..……....8

Ядро и дефект линейного оператора………………………………………………………10

Связь между координатами вектора относительно различных базисов……………...13

Связь между матрицами линейного оператора относительно различных базисов....15

Действия над линейными отображениями……………......................................................17

Понятие линейной алгебры…………………………………………………………….….19

Алгебра линейных операторов векторного пространства………………………….....20

Обратимые линейные операторы…………………….......................................................25

Собственные значения и собственные векторы линейного оператора……………...27

§14. Характеристическое уравнение. Его инвариантность относительно замены

Базиса…………………………………………………………………………………………...…28

Линейные операторы с простым спектром. Условия, при которых матрица подобна диагональной матрице, приведение матриц к диагональному виду…………………..32

ЛИТЕРАТУРА……………………………………………………………………………………39

Линейные операторы