![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Если проводится несколько испытаний, причем вероятность события А в каждом испытании не зависит от исходов других испытаний, то такие испытания называются независимыми относительно события А.
Пусть в независимых испытаниях событие А имеет одну и ту же вероятность. Проводится n независимых испытаний, в каждом из которых событие А может произойти и не произойти.
Вероятность события А в каждом испытании равна числу p, а вероятность ненаступления события А равна числу q = 1 – p.
Вычислим вероятность того, что в n испытаниях событие А произойдет ровно k раз - Pnk(A). Эта вероятность вычисляется по формуле Бернулли.
Вероятность одного сложного события, состоящего в том, что в n испытаниях событие А произойдет ровно k раз и не наступит n – k раз по теореме умножения вероятностей независимых событий будет равна
pk * qn-k .
Таких событий будет столько, сколько можно составить сочетаний из n по k - (Cnk ).
Т.к. сложные события будут несовместны, то по теореме сложения вероятностей Pnk(A) равна сумме вероятностей этих сложных событий
Pnk(A) = Cnk * pk * qn-k.
Пример: Пусть нам требуется вычислить вероятность того, что в четырех независимых испытаниях событие А должно произойти 3 раза.
P43(A) = C43*p3*q, где A = AAAA + AAAA + AAAA + AAAA.
Пример: Монета подбрасывается 10 раз. Найти вероятность того, что герб выпадает 2 раза.
А = {герб}, n = 10, k=2, p=1/2, q=1/2
P102(A) = C102*(1/2)2*(1/2)8 = 45/1024.
Пример: Проводится 8 независимых испытаний в каждом из которых вероятность события А равна 0,1. Найти вероятность того, что события А в 8 испытаниях появится хотя бы 2 раза.
p = 0,1, q=0,9, n=8.
Найдем вероятность противоположного события
P80(A)+P81(A) = C80*0,10*0,98+C81*0,11*0,97 = 1,7*0,97
Ответ: 1 - 1,7*0,97
Дата публикования: 2015-04-10; Прочитано: 304 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!