 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Теоретическая справка. Комбинаторными задачами называются задачи, в которых необходимо подсчитать, сколькими способами можно сделать тот или иной выбор
|
|
Комбинаторными задачами называются задачи, в которых необходимо подсчитать, сколькими способами можно сделать тот или иной выбор, выполнить какое-либо условие.
Пусть имеется множество, содержащее n элементов. Каждое его упорядоченное подмножество, состоящее из k элементов, называется размещением из n элементов по k элементов:
, где n!=1*2*3*…*n
Размещения из n элементов по n элементов называются перестановками из n элементов:
.
Сочетания. Пусть имеется множество, состоящее из n элементов. Каждое его подмножество, содержащее k элементов, называется сочетанием из n элементов по k элементов:
Свойства сочетаний:
Классическое определение вероятности: вероятность Р(А) события А равна отношению числа возможных результатов опыта (М), благоприятствующих событию А, к числу всех возможных результатов опыта (N):
.
Вероятность противоположного события 
определяется по формуле: р()=1- р(А).
Для несовместных событий вероятность суммы двух событий вычисляется по формуле:
р(А+В)=р(А)+р(В).
Вероятность суммы двух любых случайных событий равна р(А+В)=р(А)+р(В)-р(АВ).
Условной вероятностью события В при условии, что событие А произошло, называется
Пример. В урне лежит N шаров, из них n белых. Из неё достают шар и, не кладя его обратно, достают ещё один. Чему равна вероятность того, что оба шара белые?
Решение. Обозначим А – событие, состоящее в том, что первым вынули белый шар, через В событие, состоящее в том, что первым вынули чёрный шар, а через С событие, состоящее в том, что вторым вынули белый шар; тогда
; 
; 
; 
; 
Вероятность произведения:
p(AB)=p(A)*p(B|A)=p(B)*p(A|B).
Случайные события А и В назовём независимыми, если
р(АВ)=р(А)*р(В).
Пример. Рассмотрим предыдущий пример сурной, содержащей N шаров, из которых n белых, но изменим опыт: вынув шар, мы кладём его обратно и только затем вынимаем следующий. А – событие, состоящее в том, что первым вынули белый шар, В – событие, состоящее в том, что первым вынули чёрный шар, а С – событие, состоящее в том, что вторым вынули белый шар; тогда
; ; 
; 
; 
;
т.е. в этом случае события А и С независимы.
Дата публикования: 2015-04-10; Прочитано: 304 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
