Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Теоретическая справка. Комбинаторными задачами называются задачи, в которых необходимо подсчитать, сколькими способами можно сделать тот или иной выбор



Комбинаторными задачами называются задачи, в которых необходимо подсчитать, сколькими способами можно сделать тот или иной выбор, выполнить какое-либо условие.

Пусть имеется множество, содержащее n элементов. Каждое его упорядоченное подмножество, состоящее из k элементов, называется размещением из n элементов по k элементов:

, где n!=1*2*3*…*n

Размещения из n элементов по n элементов называются перестановками из n элементов:

.

Сочетания. Пусть имеется множество, состоящее из n элементов. Каждое его подмножество, содержащее k элементов, называется сочетанием из n элементов по k элементов:

Свойства сочетаний:

Классическое определение вероятности: вероятность Р(А) события А равна отношению числа возможных результатов опыта (М), благоприятствующих событию А, к числу всех возможных результатов опыта (N):

.

Вероятность противоположного события определяется по формуле: р()=1- р(А).

Для несовместных событий вероятность суммы двух событий вычисляется по формуле:

р(А+В)=р(А)+р(В).

Вероятность суммы двух любых случайных событий равна р(А+В)=р(А)+р(В)-р(АВ).

Условной вероятностью события В при условии, что событие А произошло, называется

Пример. В урне лежит N шаров, из них n белых. Из неё достают шар и, не кладя его обратно, достают ещё один. Чему равна вероятность того, что оба шара белые?

Решение. Обозначим А – событие, состоящее в том, что первым вынули белый шар, через В событие, состоящее в том, что первым вынули чёрный шар, а через С событие, состоящее в том, что вторым вынули белый шар; тогда

; ; ; ;

Вероятность произведения:

p(AB)=p(A)*p(B|A)=p(B)*p(A|B).

Случайные события А и В назовём независимыми, если

р(АВ)=р(А)*р(В).

Пример. Рассмотрим предыдущий пример сурной, содержащей N шаров, из которых n белых, но изменим опыт: вынув шар, мы кладём его обратно и только затем вынимаем следующий. А – событие, состоящее в том, что первым вынули белый шар, В – событие, состоящее в том, что первым вынули чёрный шар, а С – событие, состоящее в том, что вторым вынули белый шар; тогда

; ; ; ; ;

т.е. в этом случае события А и С независимы.





Дата публикования: 2015-04-10; Прочитано: 290 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.008 с)...