Теоретическая справка. Пусть x1, x2,, xn − выборка объема n из некоторой генеральной совокупности

Пусть x ₁, x ₂,..., x_n − выборка объема n из некоторой генеральной совокупности. По этой выборке можно оценить основные числовые характеристики генеральной совокупности. Различные элементы выборки xi называются вариантами. Ряд вариант, расположенных в порядке возрастания их значений называется вариационным рядом. Им пользуются, в основном, при малых n. Если n велико, то ряд преобразуют в группировки по отдельным значениям признака x (дискретная группировка) или по интервалам изменения признака (интервальная группировка), для чего разбивают диапазон изменения признака x, называемый размахом R = x _{max -} x _min, на K равных интервалов. Для определения количества интервалов рекомендуется правило , где 5 ≤ K ≤ 20. Иногда данные для обработки поступают уже в интервальной группировке, или представляется невозможным использовать одинаковые интервалы (например, в экономике).

Результат группировки представляют рядом вариант или интервалов вариант, расположенных в порядке их возрастания и рядом соответствующих частот. Под частотой mi признака или интервала понимают число членов выборки с данной вариантой xi или, соответственно, число членов выборки, варианты которых лежат в i – м интервале. Относительной частотой h_i называется отношение частоты m_i к объему выборки:

Таким образом, если проведена группировка, то значению x_i или i – му интервалу (i = 1,..., k) будут отвечать частоты m_i и относительные частоты

при этом а все выборочные значения, попавшие в i –ый интервал, заменяют серединой интервала u_i

Пример 1. В обувном магазине за день продали 30 пар мужской обуви следующих размеров:

39, 41, 40, 42, 41, 40, 42, 44, 42, 43, 42, 41, 43, 39, 42, 39, 41, 43, 41, 38, 43, 42, 41, 40, 41, 38, 44, 40, 39, 44.

Решение: Проведем группировку по отдельным значениям признака, то есть по размеру обуви (дискретная группировка):

Итак, пусть x 1, x 2,..., xn − выборка объема n из генеральной совокупности, имеющей функцию распределения F (x). Числовые характеристики выборки называются выборочными (эмпирическими) числовыми характеристиками. Введем основные числовые характеристики:

− среднее арифметическое (среднее)