![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пусть x 1, x 2,..., xn − выборка объема n из некоторой генеральной совокупности. По этой выборке можно оценить основные числовые характеристики генеральной совокупности. Различные элементы выборки xi называются вариантами. Ряд вариант, расположенных в порядке возрастания их значений называется вариационным рядом. Им пользуются, в основном, при малых n. Если n велико, то ряд преобразуют в группировки по отдельным значениям признака x (дискретная группировка) или по интервалам изменения признака (интервальная группировка), для чего разбивают диапазон изменения признака x, называемый размахом R = x max - x min, на K равных интервалов. Для определения количества интервалов рекомендуется правило , где 5 ≤ K ≤ 20. Иногда данные для обработки поступают уже в интервальной группировке, или представляется невозможным использовать одинаковые интервалы (например, в экономике).
Результат группировки представляют рядом вариант или интервалов вариант, расположенных в порядке их возрастания и рядом соответствующих частот. Под частотой mi признака или интервала понимают число членов выборки с данной вариантой xi или, соответственно, число членов выборки, варианты которых лежат в i – м интервале. Относительной частотой hi называется отношение частоты mi к объему выборки:
Таким образом, если проведена группировка, то значению xi или i – му интервалу (i = 1,..., k) будут отвечать частоты mi и относительные частоты
при этом а все выборочные значения, попавшие в i –ый интервал, заменяют серединой интервала ui
Пример 1. В обувном магазине за день продали 30 пар мужской обуви следующих размеров:
39, 41, 40, 42, 41, 40, 42, 44, 42, 43, 42, 41, 43, 39, 42, 39, 41, 43, 41, 38, 43, 42, 41, 40, 41, 38, 44, 40, 39, 44.
Решение: Проведем группировку по отдельным значениям признака, то есть по размеру обуви (дискретная группировка):
xi | | |||||||
mi | ||||||||
hi | 0,067 | 0,133 | 0,133 | 0,233 | 0,2 | 0,133 | 0,1 |
Итак, пусть x 1, x 2,..., xn − выборка объема n из генеральной совокупности, имеющей функцию распределения F (x). Числовые характеристики выборки называются выборочными (эмпирическими) числовыми характеристиками. Введем основные числовые характеристики:
− среднее арифметическое (среднее)
Если сделана дискретная группировка, то
при интервальной группировке
− выборочная (эмпирическая) дисперсия
При дискретной группировке
при интервальной группировке
− стандартное (среднее квадратическое) отклонение является корнем из выборочной дисперсии:
− коэффициент вариации
− выборочные начальные и центральные моменты порядка l (l=1, 2, 3…), соответственно, определяются формулами
при интервальной группировке
Оценка коэффициента асимметрии Sk (симметричность относительно среднего ) определяется по формуле
Оценка эксцесса Ex (меры островершинности распределения по сравнению с нормальным распределением).
Если Ex>0, то вершина более острая, а если Ex<0, то более плоская, чем у нормального распределения. У нормального распределения Ex=0
Выборочная мода
Для дискретного вариационного ряда (дискретная группировка) мода определяется как значение варианты с наибольшей частотой, если выборка достаточно большая.
При интервальной группировке выбирается интервал, которому соответствует наибольшая частота. Пусть это k-ый интервал (tk-1-tk), частота равна mk, а ширина d, тогда
Выборочная медиана . Определяется, как значение признака, относительно которого выборка делится на две равные по объему части. Если выборка объема n представлена вариационным рядом, то
При интервальной группировке (интервальный вариационный ряд) сначала находят так называемый медианный интервал (ts-1 – ts), номер s которого определяют из неравенства:
Где - сумма частот всех интервалов левее медианного,
- сумма частот, включающая частоту медианного интервала.
Дата публикования: 2015-04-10; Прочитано: 1092 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!