Решение а). Первый дифференциал функции имеет вид

Первый дифференциал функции имеет вид .

Частные производные функции вычисляются по обычным правилам дифференцирования функции одной переменной, в предположении, что если производная берётся по аргументу (аргументу ), то другой аргумент (аргумент ) считается постоянным.

1а) Находим частные производные первого порядка и функции

:

;

.

Тогда первый дифференциал функции имеет вид:

.

2а) Вторую частную производную (или кратко ) находим как первую частную производную по аргументу от функции :

.