Максиминный критерий (критерий Вальда)

Данный критерий основывается на принципе максимального пессимизма, т.е. в этом случае исходят из предположения, что какой бы план не приняли, условия его реализации будут обязательно самыми плохими.

Применение данного критерия обеспечивает максимизацию минимального выигрыша или, что то же самое, минимизацию максимальных потерь, которые могут быть при выборе определенной стратегии. Иначе говоря, для каждой стратегии выбирается наименьшее из значений E_{m 1}, …, E_mp, т.е. . Затем, сравнивая между собой наименьшие из выбранных значений, выбирают ту стратегию, у которой значение Е_т выше:

.

Для примера рассмотрим задачу развития энергосистемы. Пусть на систему действуют нагрузки P_i, j = 1: n. Для каждой нагрузки есть оптимальный план действий U_i, i = 1: n, которому соответствуют минимальные приведенные затраты З _ij. Так как разным условиям соответствуют разные значения З _ij и разные условно оптимальные планы, то найти с помощью всех З _iо действительно оптимальный план при неизвестных вероятностях появления условий P_j можно лишь привлекая какие-либо дополнительные критерии.

Рассмотрим так называемую платежную матрицу З _ij = З(U_i, P_j) (табл. 1.2.)

Таблица 1.2

Платежная матрица

Планы развития	Возможные нагрузки
Р 1	Р 2	Р 3
U 1 U 2 U 3

В такой ситуации разумно предположить, что надо принять план, для которого максимальные приведенные затраты меньше, чем максимальные приведенные затраты для любого другого плана:

.

Найдем максимумы З _ij для всех i:

max З_{1 j} = З₁₃ = 85; max З_{2 j} = З₂₃ = 80; max З_{3 j} = З₃₃ = 75.

Тогда оптимальное решение

З* = З₃₃ = 75.

Оптимальным считаем план U ₃.

Критерий минимакса (критерий пессимизма) ориентируется на самые плохие перспективы реализации плана. Тем самым как бы гарантируются наименьшие затраты в этих самых плохих условиях. Он может использоваться в особо ответственных случаях, когда требуется минимальный риск получить большие затраты.

Здесь реализуется стратегия максимальной осторожности, при которой пренебрегают возможностью получить более хорошие условия из-за опасения, что вместо этих хороших условий непременно появятся другие, самые плохие условия. Поэтому говорят, что критерий минимакса реализует принцип осторожности. Можно считать, что для этого критерия каждому U_i приписывается наибольшая вероятность появления таких самых плохих условий Р_j, для которых получается maxЗ _ij. При этом для всех i принимают равные вероятности появления таких самых плохих условий.