Критерий пессимизма-оптимизма (критерий Гурвица)

Этот критерий охватывает ряд различных подходов к принятию решений: от наиболее оптимистичного до наиболее пессимистичного. Критерий Гурвица устанавливает баланс между случаями крайнего оптимизма и крайнего пессимизма. Это самый универсальный критерий, который позволяет управлять степенью «оптимизма-пессимизма» игрока А. Вводится коэффициент доверия γ, который иногда называется коэффициентом оптимизма. Этот коэффициент показывает вероятность наилучшего для А исхода.

Критерий пессимизма-оптимизма (критерий Гурвица) – F_G позволяет учитывать комбинации наихудших и наилучших состояний. Для этого каждой стратегии m (m = 1: M) ставится в соответствие выражение вида

у min E_m + (1 - у)max E_m,

где min E_m, max E_m – наименьшее и наибольшее значения критерия оптимальности для m -й стратегии; γ – показатель пессимизма-оптимизма, принимающий значения от 0 до 1. Значение γ между 0 и 1 может определяться в зависимости от склонности лица, принимающего решение, к пессимизму или оптимизму. При отсутствии ярко выраженной склонности γ =1/2 представляется наиболее разумным.

Оптимальной считается стратегия с более высоким значением выражения

.

Выбор величины γопределяется лицом, принимающим решение, экспертным путем на основании учета различных качественных факторов характеризующих взаимодействие объекта с окружением. При γ = 1 критерий F_G = F_W; при γ= 0 критерии F_G = F_m.

Таким образом, при разных y получаем разные сочетания осторожности (пессимизма) и и азартности (оптимизма). Тогда при каком-то y будут иметь место наиболее вероятные условия. Следовательно, задача сводится к отысканию наиболее вероятного значения y. Говорит о выборе y можно лишь на основе накопленной статистики для аналогичных задач в прошлом или с помощью интуитивных соображений.

Пример. Используя критерий пессимизма-оптимизма определить оптимальный вариант снабжения электроэнергией промышленного объекта исходя из трех возможных схем электроснабжения.

За критерий, стремящийся к максимуму, принимаем надежность системы. А за критерий, стремящийся к минимуму – потери в линиях. Таким образом, необходимо найти такой вариант схемы электроснабжения, при котором надежность системы была максимальной, а потери минимальными.

Проведенные расчеты для трех схем электроснабжения показали, что потери мощности составили соответственно: ∑∆ Р ₁ = 168, 46 кВт; ∑∆ Р ₂ = 104,00 кВт; ∑∆ Р ₃ = 171,10 кВт.

Надежность оценивалась по коэффициенту готовности, который для трех схем электроснабжения соответственно составил: K _г1 = 0,9997; K _г2 = 0,999999; K _г3 = 0,999994.

Расчет будем производить при :

· для первого варианта схемы

;

· для второго варианта схемы

;

· для третьего варианта схемы

.

Из приведенных расчетов можно сделать вывод о том, что второй вариант схемы наиболее оптимальный по сравнению с остальными. Этот выбор подтверждается меньшими потерями в линиях по активной мощности, а, следовательно, и меньшими потерями электроэнергии.

Второй вариант схемы электроснабжения наиболее готов к работе по сравнению с первым и третьим вариантами. Коэффициент готовности первой схемы – 0,9997, второй схемы – 0,999999, а третьей – 0,999994, т.е. второй вариант является более надежный.