Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
В процессе создания математической модели, реализуемой на ЭВМ, происходит переход от содержательного описания к формальному алгоритму. Промежуточным звеном между ними может служить математическая схема.
Существует ряд типовых математических схем, которые могут лечь в основу разрабатываемого конкретного моделирующего алгоритма. К ним относятся следующие схемы (модели):
· непрерывно-детерминированные модели (D -схемы);
· дискретно-детерминированные модели (F -схемы);
· дискретно-стохастические модели (P -схемы);
· непрерывно-стохастические модели (Q -схемы).
К непрерывно-детерминированным моделям относятся модели, описываемые системами обыкновенных дифференциальных уравнений или уравнений в частных производных. В качестве независимой переменной, от которой зависят неизвестные искомые функции, обычно служит время. Тогда вектор-функция искомых переменных будет непрерывной. Математические схемы такого вида отражают динамику изучаемой системы и поэтому называются D -схемами (англ. dynamic).
К дискретно-детерминированным моделям относятся так называемые конечные автоматы. Автомат можно представить как некоторое устройство, на которое подаются входные сигналы и снимаются выходные и которое может иметь некоторые внутренние состояния. У конечного автомата множество входных сигналов и внутренних состояний является конечным множеством. Название F -схема происходит от английских слов finite automata.
К дискретно-стохастическим моделям относятся вероятностные (стохастические) автоматы, или по-английски probabilistic automat. Отсюда название – P -схема. В общем виде вероятностный автомат можно определить как дискретный потактный преобразователь информации с памятью, функционирование которого в каждом такте зависит только от состояния памяти в нем и может быть описано стохастически.
Примером типовой схемы непрерывно-стохастического типа может служить схема системы массового обслуживания (СМО), или по-английски queuing system. Отсюда название — Q -схема.
Для реальных объектов Q -схемы образуются композицией многих элементарных приборов обслуживания П i. Если каналы различных приборов обслуживания соединены параллельно, то имеет место многоканальное обслуживание (многоканальная Q -схема), а если приборы П i и их параллельные композиции соединены последовательно, то имеет место многофазное обслуживание (многофазная Q -схема).
Таким образом, для задания Q -схемы необходим оператор сопряжения R, отражающий взаимосвязь элементов структуры. Связи в Q -схеме изображают в виде стрелок (линий потока, отражающих направление движения заявок).
Различают разомкнутые и замкнутые Q -схемы. В разомкнутой схеме выходной поток не может снова поступить на какой-либо элемент, т.е. обратная связь отсутствует.
Собственными (внутренними) параметрами Q -схемы являются:
· количество фаз L ф;
· число каналов в каждой фазе Lj к;
· число накопителей каждой фазы Lj Н;
· емкость i -го накопителя j -ой фазы Lij Н (j = 1,…, L ф).
В теории массового обслуживания в зависимости от емкости накопителя существуют:
· системы с потерями (Li Н = 0, накопитель отсутствует);
· системы с ожиданием (Li Н → ∞, емкость накопителя бесконечно большая);
· системы с ограниченной емкостью накопителя Нi (смешанные).
Обозначим всю совокупность собственных параметров Q -схемы как подмножество Н. Для задания Q -схемы также необходимо описать алгоритмы ее функционирования, которые определяют правила поведения заявок в различных ситуациях.
В зависимости от места возникновения таких ситуаций различают алгоритмы ожидания заявок в накопителе Нi и алгоритмы обслуживания заявок каналом К i. Неоднородность потока заявок учитывается с помощью введения класса приоритетов.
В зависимости от динамики различают статические и динамические приоритеты.
Статические приоритеты назначаются заранее и не зависят от состояний Q -схемы, т.е. они являются фиксированными в пределах решения конкретной задачи моделирования.
Динамические приоритеты возникают при моделировании.
В зависимости от правила выбора заявок из накопителя Н i на обслуживание каналом К i, можно выделить:
· бесприоритетное обслуживание. Оно осуществляется по правилу FIFO (First In – First Out) и LIFO (Last In – First Out) или по случайному правилу. Дисциплины FIFO и LIFO по среднему значению или математическому ожиданию ничем не отличаются, однако, приоритетной считается дисциплина FIFO, которая минимизирует дисперсию времени ожидания (т.е. уменьшается разброс времени относительно среднего значения);
· относительный приоритет. Заявка с более высоким приоритетом, поступившая в накопитель Н i, ожидает окончания обслуживания предыдущей с более низким приоритетом заявки каналом К i и только после этого занимает канал;
· абсолютный приоритет. Заявка с более высоким приоритетом, поступившая в накопитель, прерывает обслуживание каналом К i заявки с более низким приоритетом и сама занимает канал (при этом вытесненная ki -я заявка может либо покинуть систему, либо перейти в другую ячейку Н i);
· смешанный приоритет. Если заявка с низшим приоритетом обслуживалась в течение времени, меньше критического, то используется абсолютный приоритет, в противном случае используется относительный приоритет.
Необходимо знать набор правил, по которым заявки покидают Н i и К i:
· для Н i это либо правила переполнения, либо правила ухода, связанные с истечением времени ожидания заявки в Н i;
· для К i – правила выбора маршрутов или направлений ухода.
Кроме того, для заявок необходимо задать правила, по которым они остаются в канале К i, т.е. правила блокировок канала. При этом различают блокировки К i по выходу и входу. Такие блокировки отражают наличие управляющих связей в Q -схеме, регулирующих поток заявок в зависимости от состояний Q -схемы. Набор возможных алгоритмов проведения заявок в Q -схеме можно представить в виде некоторого оператора А алгоритмов поведения заявок.
Применительно к элементарному каналу обслуживания К i можно считать, что поток заявок , т.е. интервалы времени между моментами появления заявок на входе К i образуют подмножество неуправляемых переменных, а поток обслуживания , т.е. интервалы времени между началом и окончанием обслуживания заявки образуют подмножество управляемых переменных. Заявки, обслуженные каналом К i, и заявки, по различным причинам не обслуженные и покинувшие прибор П i, образуют выходной поток .
Процесс функционирования прибора обслуживания П i можно представить как процесс изменения состояний его элементов во времени Zi (t). Переход в новое состояние П i означает изменение количества заявок, которые в нем находятся (в канале К i и накопителе Н i). Таким образом, вектор состояний для П i имеет вид
Zi = (zi Н; zi К),
где zi Н – состояние накопителя (zi Н = 0 – накопитель пуст, zi Н = 1 – в накопителе одна заявка, zi Н = Li Н – накопитель занят полностью); zi К – состояние канала К i (zi К= 0 – канал свободен, zi К = 1 – канал занят).
Таким образом, Q -схема, описывающая процесс функционирования СМО любой сложности однозначно задается в виде набора множеств:
Q = < W, U, H, Z, R, A >
В качестве процесса обслуживания в СМО могут быть представлены различные по физической природе процессы функционирования экономических, производственных, технических и других систем, например потоки товаров, потоки продукции, потоки деталей, потоки клиентов и т. п.
Для любой системы массового обслуживания характерно наличие трех отличительных свойств:
· объектов, у которых может возникнуть потребность в удовлетворении некоторых заявок;
Дата публикования: 2015-04-10; Прочитано: 1166 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!