Рассмотрим систему вида

(6)

Составим матрицу системы из коэффициентов при неизвестных:

Из неизвестных , , и свободных членов составим матрицы – столбцы

; .

Тогда система (6) в матричной форме примет вид

. (7)

Чтобы найти матрицу , умножим обе части (7) на слева.:

.

(8)

Здесь мы использовали то, что , а единичная матрица Е не меняет другие матрицы при умножении на нее: .

Итак, столбец решений мы найдем, когда умножим НА ::

Пример 9.

Решить систему матричным способом

.

Из коэффициентов при неизвестных составим матрицу :

.

Из неизвестных составим матрицу – столбец:

.

Из свободных членов составим матрицу – столбец:

.

Тогда система запишется в виде

.

Получили матричное уравнение. Умножаем обе части этого уравнения на слева. Получаем матричное выражение для неизвестных:

.

Находим обратную матрицу :

; ;

.

Умножая обратную матрицу на , получаем матрицу .

.

Отсюда получаем ответ:

; ; .

Для сравнения рекомендуется решить эту систему методом Гаусса.

Список рекомендуемой литературы

1. Кудрявцев В. А..Демидович В. П. Краткий курс высшей математики. 6-е изд. М.: Наука.1985г.

2. Карасев А. И..Аксютина Е. М..Савельева Т. И. Курс высшей математики для экономических ВУЗов. М.:Высшая школа.ч1.ч2.1982г.

3. Минорский В. П. Сборник задач по высшей математике. М.:"Наука".1978г. М.: Высшая школа.1979г.