Решение задач. Цель этих уроков – познакомить учащихся с новым

(8 уроков, № 331–370)

Цель этих уроков – познакомить учащихся с новым

способом вычисления значений выражений, в которых

нужно сумму двух чисел разделить на число. В основе это_

го способа лежит одно из свойств отношения делимости:

«если числа a и b делятся на с, то и их сумма делится на

с». Пользуясь этим свойством, можно делимое предста_

вить в виде суммы двух чисел, каждое из которых делит_

ся на данное число; разделить на это число сначала пер_

142

вое слагаемое, затем второе и полученные результаты сло_

жить.

Практическая необходимость использования такого

способа вычислений возникает при делении двузначного

числа на однозначное в тех случаях, когда для нахожде_

ния значения частного нельзя воспользоваться таблицей

умножения (60: 4, 42: 2, 42: 3 и т. д.).

Для формирования умения пользоваться этим способом

необходимо прежде всего акцентировать внимание ребят

на том условии, при котором этот способ возможен, а имен_

но: каждое слагаемое в сумме должно делиться на данное

число.

Урок 1 (331–336)

Цель – подготовить учащихся к усвоению приема де_

ления двузначного числа на однозначное. Рассмотреть

два способа деления суммы на число.

Детям предлагается задание 331. Анализируя выраже_

ния каждого столбика, дети обнаруживают определенное

правило, суть которого сводится к следующему: сначала

дано частное двух чисел. Его значение легко найти, пользу_

ясь таблицей умножения. Затем дано выражение, где де_

лимое представлено в виде суммы двух слагаемых. Поэто_

му значения первого и второго выражений во всех

столбиках одинаковы. Анализируя третье выражение в

каждом столбике, учащиеся замечают, что каждое слагае_

мое суммы, записанной в скобках во втором выражении,

делят на то же число. Пользуясь правилом порядка выпол_

нения действий, учащиеся находят значение третьего вы_

ражения. Оно такое же, как в первом и во втором выраже_

ниях.

По аналогии дети составляют такие же столбики выра_

жений к случаям 36: 4, 48: 6, 27: 3, 45: 9. Остается толь_

ко описать выполняемый способ действий. Если учащие_

ся испытывают затруднение, учитель обращается к

высказыванию Миши, которое дано в учебнике.

143

Вполне возможно, что фраза «каждое из которых де_

лится на данное число», может быть понята не всеми деть_

ми (работа по осознанию этого будет продолжаться при

выполнении последующих заданий).

Но уже в этом задании полезно обратиться к классу с

таким вопросом: «Что значит – записать в виде суммы двух

слагаемых, каждое из которых делится на данное число?

Разве можно записать делимое в виде суммы каких_то дру_

гих слагаемых, которые не делятся на данное число?»

Пытаясь ответить на этот вопрос, ребята будут пред_

ставлять делимое в виде суммы различных слагаемых и

проверять, делится ли каждое из них на данное число.

Организуя их деятельность, направленную на решение

этого вопроса, учителю следует иметь в виду:

а) Сумма может делиться на данное число, если ни одно

слагаемое не делится на данное число, например:

(11 + 16): 3; (10 + 17): 3; (47 + 1): 6

б) Если одно слагаемое делится, а другое нет, то сумма

на данное число не разделится (но здесь такое исключает_

ся, так как подобраны случаи табличного деления).

Эта работа продолжается в задании 332. Дети записы_

вают различные варианты числа 81 в виде суммы двух чи_

сел и выполняют деление.

Данное упражнение полезно для закрепления навыков

табличного деления.

В задании 333 первые выражения в каждой паре со_

ставлены таким образом, что каждое слагаемое делится на

данное число, а во вторых выражениях ни одно из слагае_

мых не делится на это число. Все выражения похожи тем,

что в них сумма делится на данное число.

Анализируя эти выражения, учащиеся отмечают тот

факт, что каждое слагаемое может не делиться на данное

число, а значение суммы разделится. Это позволяет неко_

торым ученикам при выполнении задания 334 высказать

догадку о том, что в одну группу Миша записал выраже_

ния, в которых каждое слагаемое делится на данное чис_

144

ло, а во вторую группу – выражения, в которых ни первое,

ни второе слагаемое не делятся на данное число. В этом

случае для вычисления результата следует воспользовать_

ся правилом порядка выполнения действий, т. е. сначала

найти значение суммы, которая дана в скобках, а потом

выполнить деление.

В задании 335 надо записать как можно больше вари_

антов. Это будет хорошим упражнением в закреплении

табличного деления. Дети выполняют задание самостоя_

тельно.

В задании 336 выражения подбираются таким образом,

чтобы была возможность рассмотреть различные случаи

деления суммы на число (при этом используются только

случаи табличного деления, что позволяет учащимся быс_

тро проверить себя). Например: (24 + 4): 4. Каждое слага_

емое делится на 4, значит, сумма разделится. Действитель_

но, 28: 4 = 7.

(20 + 9): 4. Здесь 20: 4 = 5, но 9 не делится на 4. Зна_

чит, сумма не разделится на 4. Действительно, 29 не де_

лится на 4.

Но возможен и такой случай: (23 + 5): 4. Здесь ни одно

слагаемое не делится на 4, а сумма (28) – делится.

Возможно, кто_то из детей сможет сделать тот же вы_

вод, что и Миша. Если этого не случится, следует прочи_

тать по учебнику ответ Миши.

В домашнюю работу рекомендуем включить задание 47

ТПО № 2 и задачу 590 (по действиям, с пояснением).

Урок 2 (337–343)

Цель – понимание и усвоение приема деления двузнач_

ного числа на однозначное.

Рекомендуем начать урок со сравнения двух столбиков

выражений.

42: 6 42: 3

56: 8 56: 4

72: 9 72: 6

145

81: 9 84: 7

63: 7 64: 4

«В чем различие и сходство данных столбиков выраже_

ний?» – задает вопрос учитель. (Везде деление, двузнач_

ное число делится на однозначное.) Вряд ли кто_либо из

учеников ответит, что выражения левого столбика связаны

с табличными случаями умножения, а справа даны выра_

жения, которые в методике называют внетабличными. Уче_

ники не знают этих терминов, и не стоит их знакомить с

ними. Однако можно предложить им найти значения выра_

жений, записанных слева, и большинство детей успешно

справятся с этим заданием. А если предложить найти зна_

чения в правом столбике, то возникнет проблема.

«Для вычисления значений выражений справа мы не

можем воспользоваться знанием таблицы умножения», –

подводит итог учитель. Перед нами стоит задача – найти

новый способ действия.

Некоторые дети смогут высказать предложения отно_

сительно способа действия, используя тот материал, с ко_

торым они познакомились на прошлом уроке, когда дели_

мое представлялось в виде суммы двух слагаемых, каждое

из которых делится на данное число. Например, они пред_

ложат представить число 42 в виде суммы 21 + 21. Тогда

выражение 42: 3 можно записать так: (21 + 21): 3; воз_

можны и другие варианты.

Их следует записать на доске и, разделив сумму на чис_

ло, найти значения выражений.

42: 3

(21 + 21): 3 = 7 + 7 = 14

(18 + 24): 3 = 6 + 8 = 14

(15 + 27): 3 = 5 + 9 = 14

(30 + 12): 3 = 10 + 4 = 14

«Значит, 42: 3 = 14. Проверим это. 14 · 3 = 42», – под_

водит итог учитель.

Если от детей не поступит никаких предложений, ре_

комендуем вернуться к заданию 331 и прочитать вывод,

146

который сделал Миша после выполнения задания. (Нуж_

но делимое записать в виде двух слагаемых, каждое из ко_

торых делится на данное число. Потом каждое слагаемое

разделить на данное число и полученные результаты сло_

жить.)

Рекомендуем провести такую же работу еще с несколь_

кими выражениями.

56: 4 72: 6 52: 4

Когда на доске и в тетрадях будут выписаны 3–4 стол_

бика выражений, можно обратиться к детям с вопросом.

«Может быть, кто_то обратил внимание на то, какая сумма

есть в каждом столбике выражений?» (Речь идет о сумме,

в которой одно из слагаемых – «круглые» десятки; скорее

всего, дети обратят внимание на это.)

Затем можно устно выполнить задание 337, дополнив

ответ Миши аналогичными рассуждениями.

Проведенная работа подготовит учащихся к заданию 338,

первая часть которого выполняется устно.

Важно, чтобы, комментируя действия Миши в зада_

нии 338, дети отметили, что Миша представил делимое в

виде суммы двух слагаемых, каждое из которых делится

на данное число. Первое слагаемое он выделил, ориенти_

руясь на делитель. Если делитель 6, то он выделил первое

слагаемое в делимом – 6 дес., если делитель – 7, он выде_

лил 7 дес., если делитель – 4, то 4 дес. Учитель помогает:

«Миша выделил наибольшее число десятков, которое де_

лится на данное число».

Вероятно, осознать, что такое «наибольшее число де_

сятков», ребята смогут только при вычислении значений

выражений, предложенных ниже. Например: 86: 2. Об_

суждая это выражение, полезно рассмотреть различные

случаи:

(20 + 66): 2

(40 + 46): 2

(60 + 26): 2

(80 + 6): 2

147

Анализируя каждое выражение, следует обратить вни_

мание детей на то, что в первых трех выражениях, мы мо_

жем легко разделить первое слагаемое в скобках на число 2.

Но при делении второго слагаемого на число 2 мы опять

имеем случай деления двузначного числа на однозначное,

которого нет в таблице, и для нахождения результата дол_

жны опять воспользоваться тем же приемом – представить

делимое в виде суммы двух слагаемых, каждое из кото_

рых делится на число 2. Поэтому имеет смысл воспользо_

ваться последней записью (80 + 6): 2, где можно легко раз_

делить на число 2 и первое, и второе слагаемые, т. е. для

вычисления значения выражения 86: 2 надо представить

делимое в виде суммы двух слагаемых, одно из которых –

наибольшее число десятков, которое делится на число 2.

Можно отметить также, что в данном случае делимое

записано в виде суммы разрядных слагаемых. Однако, это

не всегда возможно. Например, при вычислении значения

выражения 56: 4 не следует ориентироваться на разрядные

слагаемые делимого, так как мы получим сумму (50 + 6), в

которой ни одно слагаемое не делится на 4.

Вторую часть задания, пункты а) и б), советуем обсу_

дить устно, выполнив на доске записи:

56: 4 = (40 + 16): 4

86: 2 = (80 + 6): 2

88: 8 = (80 + 8): 8

70: 5 = (50 + 20): 5

24: 2 = (20 + 4): 2

96: 8 = (80 + 16): 8

А значения выражений в пунктах в) и г) дети найдут

самостоятельно. Развернутые записи в тетрадях выпол_

нять не обязательно. Но при проверке необходимо, чтобы

ученики прокомментировали способ действия, которым они

пользовались.

Рекомендуем задание 339 предложить детям выпол_

нить самостоятельно в тетрадях (можно для всех ограни_

читься случаями а) и б)). Ориентируясь на запись, данную

148

в учебнике, ученики вставляют в «окошки» числа и запи_

сывают в тетрадях верные равенства. Следует иметь в виду

возможность различных способов выполнения задания.

Например, работая с равенством (30 +): 3= 30: 3 +: 3,

третьеклассники могут выполнить в тетради такие записи

(или провести устные рассуждения):

(30 + 12): 3 = 30: 3 + 12: 3

(30 + 15): 3 = 30: 3 + 15: 3

(30 + 24): 3 = 30: 3 + 24: 3

Наблюдая за самостоятельной работой детей, учитель

выявляет разные способы выполнения задания. В этом слу_

чае он может организовать проверку, задав такие вопросы:

«Кто разделил число 42 на 3? 45 на 3? 54 на 3?» и т. д.

Усвоение свойства деления суммы на число позволяет

решить задачи 340 и 343 двумя способами. Задачу 343 ре_

комендуем обсудить на уроке, а № 340 задать на дом. Зада_

ча читается вслух, и учитель предлагает детям записать ее

решение самостоятельно по действиям, с пояснением. Ско_

рее всего, решение будет выглядеть так:

1) 84: 7 = 12 (к.) – коробки с гречневой крупой

2) 91: 7 = 13 (к.) – коробки с рисом

3) 12 + 13 = 25 (к.) – всего коробок

Напоминаем, что не следует записывать решение зада_

чи на доске, так как это будет отвлекать детей от самостоя_

тельной работы. Лучше, если учитель окажет в случае не_

обходимости индивидуальную помощь или организует

взаимопомощь среди детей.

Выполняя задание, данное в учебнике к задаче 343,

учащиеся отмечают «галочкой» те выражения, которые

являются ее решением. После этого можно дать время на

оформление решения задачи тем ученикам, которые не

справились с этим самостоятельно.

Для других учащихся учитель может дать задание –

сформулировать вопрос к данному условию, если решени_

ем задачи является выражение: (91 – 84): 7.

149

Задание 341 начинается со слова «Догадайся!»

Здесь важно увидеть взаимосвязь распределительного

свойства умножения и деления суммы на число, в основе

которой, в свою очередь, лежит взаимосвязь компонентов

и результата умножения. Задание следует обсудить фрон_

тально, выполнив на доске такую запись:

(8 + 7) · 5 = 8 · 5 + 7·5

Анализируя данную запись, следует обратить внимание

класса на то, что первый множитель представлен в виде сум_

мы 8 + 7, а значение произведения записано выражением

8 · 5 + 7 · 5. «Давайте, – говорит учитель, – разделим значе_

ние произведения на второй множитель: (8 · 5 + 7 · 5): 5.

Можно ли утверждать, что равенство (8 · 5 + 7 · 5): 5 = 8 + 7

будет верным?» (Да, если значение суммы разделить на один

множитель, то получим другой множитель.) Можно найти

значение произведений в скобках, и тогда получим выра_

жение (40 + 35): 5, т. е. первое и второе выражения в каж_

дой паре связаны между собой.

Конечно, учитель сам решает вопрос, целесообразно или

нет разъяснять учащимся взаимосвязь данных выраже_

ний. (Это зависит от состава класса.)

Большинство учеников при выполнении этого задания

будут ориентироваться на внешние признаки выражений.

Но это тоже полезно, так как в этом случае они должны

увидеть, что числа 40 и 35 получены при умножении сум_

мы на число.

Задание 342 является обратным заданию 338. Запи_

сав каждое выражение в виде частного двух чисел, школь_

ники находят их значения, ориентируясь на запись, дан_

ную в учебнике. Первый столбец задания рекомендуем

выполнить на уроке. Столбец б) – включить в домашнюю

работу, дополнив ее задачей 340.

Задания 339 (в, г, д) и 342 (в) можно включить в

другие уроки или предложить их для индивидуальной

работы.

150

Урок 3 (344–348)

Цель – закрепить умение делить двузначное число на

однозначное.

Рекомендуем начать урок с самостоятельного выполне_

ния детьми задания 48 ТПО №2.

Результаты проведенной работы позволят учителю вы_

яснить, усвоили ли дети прием деления двузначного чис_

ла на однозначное. При проверке задания третьеклассни_

ки называют только ответы. Затем советуем обсудить

задачу 344. Учитель предлагает детям устно решить зада_

чу и записать ответ на листочке. Варианты ответов (или

один ответ) выносятся на доску. Учитель предлагает запи_

сать на этом же листочке, сколько действий выполнил каж_

дый ученик, чтобы ответить на вопрос задачи – одно или

два. Дети записывают на листочках только количество дей_

ствий (1 или 2) и обосновывают свой ответ.

Для того, чтобы выяснить, поняли ли дети ситуацию,

описываемую в задаче, рекомендуем задать им вопросы:

– Что обозначают выражения 48: 4? 64: 4? 48: 3?

(64 + 48): 7?

В результате обсуждения делается вывод – задачу

можно решить, выполнив только одно действие 64: 4 или

48: 3.

Задание 345 аналогично заданию 342. Дети выполня_

ют его в тетрадях самостоятельно. Можно организовать

работу по вариантам с последующей взаимопроверкой. При

фронтальной проверке задания рекомендуем учителю за_

дать вопросы: а) Как можно проверить полученный резуль_

тат? (Умножением; значение частного умножить на дели_

тель.) б) Чем похожи все выражения, данные в учебнике?

(Первое слагаемое в каждой сумме — «круглое» число;

каждое слагаемое в сумме делится на данное число.)

Задание 346 проверяет, насколько осознанно подходят

третьеклассники к представлению делимого в виде суммы

двух слагаемых, каждое из которых делится на данное

число.

151

Рекомендуем сначала обсудить задание фронтально.

Учащиеся отвечают на вопрос, поставленный в задании

(в каждой паре двузначное число делится на однознач_

ное). Для вычисления результата делимое нужно предста_

вить в виде двух слагаемых, каждое из которых делится

на данное число, при этом одно слагаемое – всегда наиболь_

шее количество десятков, которое делится на данное чис_

ло). После этого дети вычисляют значения выражений. Со_

ветуем организовать работу по вариантам с последующей

взаимопроверкой. (I вариант – пары а) – г); II вариант –

пары д) – з)).

Продумывая организацию работы учащихся с зада_

чей 347, можно воспользоваться рекомендациями, кото_

рые даны к работе с задачей 319.

В домашнюю работу советуем включить задачу 348 и

задание 48 ТПО № 2.

Урок 4 (349–353)

Цель – совершенствовать умение делить двузначное

число на однозначное и применять свойство деления сум_

мы на число для решения задач двумя способами.

Задание 349 выполняется устно. Дети сравнивают вы_

ражения в каждом столбце и обосновывают свой ответ.

Задание можно дополнить, предложив учащимся составить

аналогичные столбики для выражений:

(40 + 36): 4 и (60 + 30 + 9): 3

76: 4 60: 3 + 39: 3

40: 4 + 36: 4 99: 3

10 + 9 (90 + 9): 3

(38 + 38): 4 10 + 3

Задание 350 можно выполнить в учебнике, поставив

карандашом в «окошко» соответствующие знаки. Затем

обосновать ответы, используя свойство деления суммы на

число.

Задачу 351 рекомендуем предложить учащимся для

самостоятельной работы. Предварительно дети могут об_

152

судить план решения задачи в парах и договориться меж_

ду собой, какой способ решения задачи запишет в тетради

каждый из них (по действиям).

При проверке рекомендуем учителю задать детям сле_

дующие вопросы:

а) Можно ли решить эту задачу двумя способами, если

внести изменения в ее условие. Например: «В каждой пачке

было 36 альбомов по рисованию и 27 альбомов по черче_

нию», при этом вопрос задачи оставить тем же?

б) На какие другие вопросы можно ответить, исполь_

зуя условие задачи, которое дано в учебнике?

После обсуждения поставленных вопросов советуем ре_

шение задачи записать на доске выражением (270 + 360): 9,

значение которого можно найти двумя способами, исполь_

зуя свойство деления суммы на число.

Таблицу к задаче 353 советуем перенести на доску, где

дети заполнят ее в соответствии с текстом задачи. Ориен_

тируясь на таблицу, они составят план решения задачи

(сначала узнаем, сколько рейсов выполнил шофер за 1 день,

а потом ответим на вопрос задачи), и запишут ее решение в

тетрадях по действиям и выражением (30: 5 · 3), а затем

выполнят задание, данное в учебнике после таблицы.

В домашнюю работу рекомендуем включить задание 52