Решение задач. Цель этих уроков – познакомить детей еще с одним

(10 уроков, № 282–330)

Цель этих уроков – познакомить детей еще с одним

свойством умножения (распределительным) и научить их

пользоваться этим свойством для обоснования вычисли_

тельных приемов и для сравнения выражений, а также для

доказательства различных утверждений. В русле этой

темы организуется продуктивное повторение ранее изу_

ченных вопросов, совершенствуются вычислительные уме_

ния и навыки и умение решать задачи.

Урок 1 (282–285)

Цель – разъяснить детям распределительное свойство

умножения в процессе выполнения различных заданий.

В начале урока рекомендуем выяснить, какие свойства

умножения известны детям и помнят ли они, как эти свой_

ства формулируются. В случае затруднений помощь мож_

но найти на форзаце учебника, а формулировка сочетатель_

ного свойства умножения дана на с. 35. «Сегодня мы

познакомимся еще с одним свойством умножения», – про_

износит учитель, а дети читают название темы на доске.

В соответствии с концепцией курса основным способом

разъяснения данного свойства является установление со_

ответствия между предметной и символической моделями.

Для этой цели детям предлагаются задания, с выпол_

нением которых они могут справиться самостоятельно или

с помощью учителя.

Анализ и соотношение рисунков и числовых выраже_

ний в задании 282 позволяет третьеклассникам самостоя_

тельно ответить на поставленные вопросы.

122

А именно: в выражении 5 · 3 + 2 · 3 число 5 обознача_

ет число (количество) голубых квадратов в одном ряду;

число 3 – количество рядов; произведение 5 · 3 – количе_

ство (число) всех голубых квадратов. Аналогично ком_

ментируется выражение 2 · 3. Делается вывод: выраже_

ние 5 · 3 + 2 · 3 обозначает число всех квадратов (голубых

и черных) на рисунке.

При соотнесении выражения (5 + 2) · 3 с рисунком уче_

ники отмечают, что выражение 5 + 2, записанное в скоб_

ках, обозначает сумму голубых и черных квадратов в од_

ном ряду. Таких рядов 3, поэтому выражение в скобках

повторяется 3 раза и обозначает число всех квадратов (го_

лубых и черных) на рисунке.

В тетрадях дети записывают оба выражения и вычис_

ляют их значения, используя правила порядка выполне_

ния действий:

5 · 3 + 2 · 3 = 21

(5 + 2) · 3 = 21

«Значит, число квадратов на рисунке можно найти дву_

мя способами», – подводит итог учитель.

Рекомендуем провести аналогичную работу с рисун_

ком б), так как в его обсуждении сможет принять учас_

тие уже большее количество детей.

Запись 6 · 4 + 3 · 4 = 36; (6 + 3) · 4 = 36 выполняется в

тетрадях.

Важно, чтобы дети описали словами (вербальная мо_

дель) один и другой способ действия. Если учащиеся ис_

пытывают затруднения в этом, советуем перейти к выпол_

нению задания 283.

Рекомендуем выполнить эти записи в тетрадях.

(5 + 2) · 3 = 5 · 3 + 2 · 3

(6 + 3) · 4 = 6 · 4 + 3 · 4

Опять делаются попытки со стороны детей описать спо_

соб действия.

При выполнении задания 284 ученики соединяют ли_

ниями выражения, имеющие одинаковые значения (не

123

выполняя вычислений). Первые два выражения (слева)

проверяются фронтально и записываются на доске.

(6 + 3) · 9 = 6 · 9 + 3 · 9

(7 + 2) · 6 = 7 · 6 + 2 · 6

Оставшиеся три выражения (левый столбик) учащие_

ся записывают в тетради и подбирают к ним самостоятель_

но выражения из правого столбика.

Проделанная работа подготавливает детей к восприя_

тию правила, которое дано в рамке. Это и есть распредели_

тельное свойство умножения.

Задание 285 обсуждается фронтально. Оно читается

вслух, и учащиеся объясняют, как рассуждали Миша и

Маша.

Рекомендуем на данном уроке выполнить задание 34 а)

из ТПО № 2. Эту работу дети продолжат дома.

В домашнюю работу советуем также включить зада_

ние 35 ТПО № 2 (первый столбец ученики могут выпол_

нить в классе).

Урок 2 (286–291)

Цель – продолжить работу по разъяснению и усвое_

нию распределительного свойства умножения. Подгото_

вить детей к осознанию приема умножения двузначного

числа на однозначное.

Задание 286 можно рассматривать как подготовку к

умножению двузначного числа на однозначное.

Анализируя выражения в каждом столбике, третье_

классники подмечают, что первый множитель представ_

лен в виде суммы двух слагаемых, поэтому можно утверж_

дать, что значения всех выражений каждого столбика

одинаковы. Сделав такой вывод, дети вычисляют значе_

ния выражений, пользуясь распределительным свойством

умножения.

Полезно предложить ребятам составить свои варианты

выражений в каждом столбике по тому же правилу, а за_

тем вычислить их значения.

124

В процессе выполнения таких заданий они совершен_

ствуют навыки табличного умножения и фактически ре_

шают новую учебную задачу – овладевают умением умно_

жать двузначное число на однозначное.

Для проверки понимания детьми нового свойства ум_

ножения рекомендуем выполнить задание 287. Дети

вставляют знаки >, < или = карандашом в учебник и затем

обосновывают свой ответ.

Задание 288 также выполняется устно. В пункте а) дети

применяют переместительное свойство умножения. В пун_

кте б) используют определение умножения (26 повторили

три раза, получили 78; если число 26 повторить на один

раз меньше, то надо из 78 вычесть 26). В пункте в) сначала

надо воспользоваться переместительным свойством умно_

жения (6 · 15 = 90; 6 · 14 = 84), а затем выполнить рассуж_

дения: в первом равенстве 6 повторяется 15 раз, во втором

на один раз меньше, значит, надо 90 уменьшить на 6, по_

лучим 84.

Текст задачи 289 рекомендуем записать на доске и

предложить учащимся самостоятельно решить ее. Рису_

нок, данный к задаче в учебнике, также советуем вынести

на доску. На самостоятельную запись решения задачи мож_

но отвести 10 минут (учебники закрыты!).

Учащимся, которые справились с решением задачи,

учитель предлагает (индивидуально) подумать над вторым

способом ее решения.

Через 10 минут открываются учебники и дети срав_

нивают свои записи с решениями задачи Мишей и Ма_

шей. К обсуждению записей Миши и Маши рекомендуем

привлечь детей, испытывающих затруднения в самостоя_

тельной работе над задачей.

В ТПО № 2 предлагаем выполнить задание 38.

А после этого в обычных тетрадях самостоятельно за_

дания 290 а) и 291 а). Результаты самостоятельной рабо_

ты проверяются фронтально. Дети читают равенства, за_

писанные в тетрадях.

125

В домашнюю работу можно включить задания 290 б),

291 б), 37 из ТПО № 2.

Урок 3 (292–296)

Цель – продолжить работу по разъяснению и усвое_

нию распределительного свойства умножения. Подгото_

вить учащихся к пониманию вычислительного приема

при умножении двузначного числа на однозначное.

При выполнении задания 292 рекомендуем вынести

столбики выражений на доску (учебник закрыт) и обсу_

дить различные способы вычисления значений выраже_

ний в каждом столбце.

Рассмотрим возможность использования различных

способов вычислений на примере первого столбика выра_

жений.

37 · 2

38 · 2

39 · 2

Первый способ вычисления значения выражения 37 · 2 –

это замена произведения суммой 37 + 37.

Второй способ – это представление числа 37 в виде сум_

мы двух слагаемых (30 + 7) · 2 и использование распреде_

лительного свойства умножения. В данном случае это един_

ственный способ, пользуясь которым, дети смогут

вычислить результат, так как они умеют умножать 30 · 2 и

7 · 2.

Для нахождения значения выражения во втором стол_

бце можно действовать аналогично, применив оба спосо_

ба. Но помимо этого, используя переместительное свой_

ство умножения и смысл действия умножения, можно

рассуждать так: 37 · 2 = 74, значит, 2 · 37 = 74. В данном

случае 2 повторили 37 раз; если 2 повторить 38 раз, то нуж_

но к 74 прибавить 2, а если 2 повторить 39 раз, то надо 2

прибавить к 76. После этого дети открывают учебники и

сравнивают записи на доске с рассуждениями Миши и

Маши в задании 292.

126

При решении задачи 293 учащиеся действуют в соот_

ветствии с рекомендациями, которые даны в учебнике,

т. е. сначала выбирают схему, соответствующую условию

задачи, а затем записывают ее решения двумя способами.

После обсуждения способов решения задачи рекомен_

дуем предложить детям составить задачи с тем же сюже_

том к схемам и.

В задании 294 учащиеся вставляют знаки >, < или =,

не выполняя вычислений, а применяя распределительное

свойство умножения. Например, в случае а) они могут рас_

суждать так: слева сумма чисел 76 и 53 умножается на чис_

ло 9; в этом случае можно сначала 76 · 9, потом 53 · 9, но

справа 53 повторяют не 9 раз, а 15, значит, (76 + 53) · 9 <

< 76 · 9 + 53 · 15.

При обсуждении задания а) рекомендуем выполнить на

доске такую запись: 76 · 9 + 53 · 9 < 76 · 9 + 53 · 15.

По отношению к записи б) учащиеся отмечают, что зна_

чение левого выражения равно значению правого выра_

жения. Для обоснования приводится правило умножения

суммы на число (распределительное свойство умноже_

ния).

Рекомендуем при выполнении заданий б) и в) преобразо_

вать выражения, записанные справа: (7 + 3) · 4 = 7 · 4 + 3 · 4,

(9 + 8) · 6 = 9 · 6 + 8 · 6.

К заданию в) целесообразно выполнить и такую запись:

17 · (5 + 2) … (9 + 8) · 6

17 · 7 > 17 · 6

Организуя работу с заданием 295, советуем __________сначала

не открывать учебник, а записать на доске произведение

13 · 7 и предложить ученикам вычислить его значение.

В случае затруднений учитель записывает на доске выра_

жение: (9 + 4) · 7, и выясняет – верно ли утверждение, что

значения выражений 13 · 7 и (9 + 4) · 7 будут одинаковы_

ми? (Сумма чисел 9 + 4 = 13, следовательно, значения бу_

дут одинаковыми.) «Значение какого выражения вы мо_

жете вычислить?» – выясняет учитель.

127

(9 + 4) · 7 = 9 · 7 + 4 · 7 = 63 + 28 = 91

Учащиеся описывают способ действия, и учитель пред_

лагает им вопрос: «Можно ли число 13 представить в виде

суммы других слагаемых и вычислить результат?» Воз_

можные варианты записываются на доске.

(8 + 5) · 7 =

(7 + 6) · 7 =

(10 + 3) · 7 =

Используя распределительное свойство умножения,

дети вычисляют результат самостоятельно в тетрадях. За_

тем открывают учебник и сравнивают свои рассуждения с

записями Миши и Маши в учебнике.

Аналогичную работу рекомендуем провести в с задани_