![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Для розв'язку системи диференціальних рівнянь використовується той же метод Ейлера, коли розв'язки для функцій x(t) та y(t) на наступному кроці t+dt обраховуються через значення на попередньому кроці t. Для початку обрахунків необхідно знати початкові умови x(0) та y(0).
Завдання 6. Дослідити розвиток популяції "хижак-жертва", яка описується системою рівнянь:
де k1>0; k2<0; k3<0; k4>0. Початкові умови: x=x0=80; y=y0=30.
Популяція жертв x(t) описується правилами:
1. Народжуваність xb і смертність xd – константи: xb>xd. Тобто без хижаків жертви росли б із швидкістю (xb-xd) x=k1*x.
2. Число випадків, коли хижак знищує жертву пропорційне числу їх зустрічі, тобто x*y.
Популяція хижаків описується за правилами:
1. Фактор смерть залежить від старості k3*y.
2. Зустріч із жертвою з імовірністю x*y приводить до зростання кількості хижаків.
Рівняння даного типу виведені в роботах Лотки та Вольтера (1925).
1) Дослідити модель, знайшовши залежності кількості зайців x та вовків y з часом, а також залежність кількості зайців від кількості вовків (фазову траєкторію). При цьому обрахунки провести з різними початковими значеннями.
2) Перевірити, що стаціонарною точкою буде ,
.
3) Перевірити, як залежить розв'язок від кроку диференціювання H (особливо фазова траєкторія).
Дата публикования: 2015-04-07; Прочитано: 360 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!