Метод дихотомії пошуку максимального значення функції

Заснований на діленні інтервалу [ a,b ] навпіл та аналізі значення функції в цій точці f().

Алгоритм для даного методу має вигляд:

1. Задаємо похибку E визначення координати Xmax. Якщо умова | b - a| < 2E виконується то ідемо до пункту 5.

2. Розбиваємо інтервал [a, b] навпіл та обчислюємо дві абсциси х₁ = та х₂ = , симетричних середині інтервалу.

3. Обраховуємо значення функції в цих точках F(x₁) та F(x₂).

4. Якщо умова F(x₁) > F(x₂) виконується, то приймаємо b = x₂інакше a = x₁. Далі повертаємось до пункту 1.

5. Фіксуємо абсцису максимуму Xmax = та обраховуємо значення функції F(xmax ).

Відповідна програма має вигляд.

PROGRAM PoshukMax;

LABEL 1,2;

USES CRT;

VAR E:real;

X,C,L,R,D:real;

{підпрограма опису досліджуваної функції}

Function F(X:real):real;

Begin

F:=((0.1*X-2)*X+10)*X;

End;

BEGIN

ClrScr;

WriteLn(' Пошук MAX. (ДИХОТОМIЯ)’);

Writeln;WriteLn;

Write('Введiть A,B');

READLN (A,B);

WRITE('Введіть похибку, Е ');

READLN(E);

REPEAT

C: = (A + B - E) / 2;

D:= (A + B + E) / 2;

IF F(C)>F(D) THEN A:=C ELSE B:=D

UNTIL(ABS(B-A))=(2*E);

X:=(A+B)/2;F(X);

WRITE(' XMAX=, X, ' F(XMAX) = ', F);

END.