![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
функции (глобальные экстремумы)
– функция непрерывная в замкнутой области
![]() |
Правило исследования
1) Найдем точки, где , или эти производные не существуют.
Выберем из них те, которые входят в область .
2) Пусть уравнение границы области (или ее части):
,
тогда функция
на границе
зависит от одной переменной .
Найдём точки, где или не существует и
.
Возьмем также крайние точки .
3) Вычислим значения функции во всех указанных точках.
4) Сравнивая все найденные значения, выберем среди них наибольшее и наименьшее
.
Замечание. Если граница области задаётся несколькими
уравнениями, то нужно исследовать функцию
на каждом участке границы.
Пример. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
в области
.
Решение.
Так как граница области ей
принадлежит, то - замкнутая.
– непрерывна в
.
1)
2) Граница области определяется двумя функциями:
a) – парабола,
.
.
.
;
;
;
Полученные точки лежат на границе области D:
б) – прямая,
.
получены точки:
3) ;
.
;
.
4) Наибольшее значение в точке
.
Наименьшее значение в точке
.
Дата публикования: 2015-04-07; Прочитано: 156 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!