Частные производные, полный дифференциал

– частное приращение функции z по ,

– частное приращение функции z по .

Частные дифференциалы:

,

Полный дифференциал:

Для функции трёх переменных:

– полный

дифференциал

Частные производные высших порядков:

Смешанные частные производные, которые отличаются лишь порядком дифференцирования, равны в точках их непрерывности:

; .

Частные производные для функции нескольких переменных вычисляем как производные для функции одной переменной, считая все другие аргументы постоянными (см. таблицу производных, §19).

Пример. Найти частные производные первого и второго порядков для функции

Решение.

.

.