![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
![]() | ![]() |
для всех точек из
– окрестности
Необходимые условия экстремума:
|
Отсюда находим точки , подозрительные на экстремум.
Достаточные условия экстремума:
– точка подозрительная на экстремум, вычисляем
.
|
1) экстремум есть, причём при
,
;
2) экстремума нет;
3) Þ вопрос открыт.
При исследуем знак
:.
если D Z > 0, то в точке M 0 – min,
если D Z < 0, то в точке M 0 – max,
если – меняет знак, то экстремума нет.
Пример. Исследовать на экстремум функцию
.
Решение. Область определения функции D: , т.е.
– верхняя полуплоскость.
Необходимые условия экстремума:
или не существуют.
.
не существует при
, тогда
т.е.
.
– граничная точка области определения
, поэтому не может быть точкой локального экстремума по определению.
Достаточные условия экстремума проверяем для точки K (2;4):
.
.
.
.
, экстремум есть.
, следовательно, в точке K (2;4) минимум.
. Ответ:
в точке K (2;4).
Дата публикования: 2015-04-07; Прочитано: 223 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!