Аппроксимация

Допустим, что данные, представленные в таблице 7.1, нужно аппроксимировать некоторой функцией y=f(x, a₁, a₂, a₃, …), где a_i - соответствующие параметры функции. В отличие от интерполяции, рассмотренной в предыдущем разделе, мы не будем требовать, чтобы функция f(x) точно проходила через точки данных. Вместо этого потребуем, чтобы аппроксимирующая функция y=f(x) удовлетворяла условию

,

т.е. сумма квадратов отклонений от всех точек до искомой кривой была бы минимальной. Из условия минимума можно найти значения коэффициентов a_i, обеспечивающие данный экстремум. Такой метод аппроксимации получил название метода наименьших квадратов, а сами задачи - задачи регрессии.

Отметим, что вид функции y=f(x) задается исследователем, при этом обычно принимаются во внимание следующие обстоятельства:

внешний вид данных (расположение точек на графике):

физические соображения, связанные с существом решаемой задачи;

предварительные оценки или интуитивные предположения.

Система MathCAD содержит ряд функций для аппроксимации данных по методу наименьших квадратов. Здесь мы рассмотрим в основном случай линейной регрессии.